Изобразить область интегрирования и вычислить объём тела, ограниченного поверхностями, двумя а) с двойного интеграла б) с тройного интеграла.
z=3y x=0 x=1 y=0 y=2 z=O

ке можно расставить на остальных позициях дру-

гие книги можно расставить Поэтому согласно

правилу произведения вся расстановка книг, изображенная на рис 2.1,

может быть получена Чтобы получить все

требуемые условием задачи расстановки книг, нужно тройку книг по ма-

тематике переставить с 1-3 позиций на 2-4, 3-5,..,8-10 позиции, не изме-

няя порядок расположения книг внутри "математической" и "нематема-

тической" групп. Таких "сдвижек" будет 8, и для каждой такой "сдвижки"

возможна перестановка книг внутри "математической" и "нематематиче-

ской" групп Значит, общее число благоприятствующих

исходов равно k = 8k3 = 8 ⋅ 3!⋅7! . Вероятность события находим по форму-

ле (2.1) и получаем p = k/n = 8 ⋅ 3! ⋅ 7!/10! = 1/ 15 = 0 ,067 .

ответ: 0,067.

Пример 6. Пять мужчин и десять женщин случайным образом по

трое рассаживаются за 5 столиков. Какова вероятность того, что за каж-

дым столиком окажется мужчина?

Решение. Найдем сначала общее число исходов. За первый столик

могут сесть любые три человека из 15, такая посадка осуществляется За второй столик может сесть любая тройка из ос-

3

тавшихся 12 человек, такая посадка осуществляется Аналогично посадку за 3,4,5 столики можно осуществить Поэтому по правилу произведения

9 6 3

общее число исходов равно

n = n1 ⋅ n2 ⋅ n3 ⋅ n4 ⋅ n5 = C15 ⋅ C12 ⋅ C9 ⋅ C6 ⋅ C3 = 15! / 6 5.

3 3 3 3 3

Аналогично одного мужчину и две женщины за первый столик мож-

но посадить за второй, третий, четвертый, пятый

2

столики - соответственно бами. Значит, число благоприятствующих исходов равно

k = k1 ⋅ k 2 ⋅ k3 ⋅ k 4 ⋅ k5 = 5! ⋅ C10 ⋅ C8 ⋅ C6 ⋅ C4 = 5! ⋅ 10!/ 2 5 .

2 2 2 2

Следовательно,

k 5!⋅10! 15! 35 ⋅ 5!

p= = 5 : 5 = = 0 ,081.

n 2 6 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11

ответ: 0,081.

2.1. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5

имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что купленный телеви-

зор не имеет скрытых дефектов.

12

2.2. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности

событий: A = {число очков на верхней грани равно 6}, B = {число очков

кратно 3}, C = {число очков меньше 5}.

2.3. Из колоды в 36 карт наугад вытаскивается одна. Найти вероят-

ности событий: A = {карта имеет масть "пик"}, B = {карта имеет черную

масть}, C = {вытащен туз}, D = {вытащен туз "пик"}.

2.4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков

одинакового размера. Кубики перемешиваются, а затем наугад вытаски-

вается один из них. Найти вероятности событий: A = {кубик имеет

три окрашенные грани}, B = {кубик имеет две окрашенные грани}, C =

{кубик имеет одну окрашенную грань}.

2.5. На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи: бе-

лую и черную. Какова вероятность того, что ладьи не бьют друг друга?

2.6. На 9 карточках написаны цифры от 1 до 9. Определить вероят-

ность того, что число, составленное из двух наугад взятых карточек, де-

лится на 18.

2.7. На 8 карточках написаны числа: 2,4,6,7,8,11,12,13. Из двух нау-

гад взятых карточек составлена дробь. Какова вероятность того, что она

сократима?

2.8. Одновременно подбрасывается две кости. Найти вероятности

событий: A = {количество очков на верхних гранях одинаково}, B = {на

верхних гранях выпадет в сумме 8 очков}, C = {сумма очков четна}, D =

{хотя бы на одной кости появится цифра 6}.

2.9. Телефонный номер состоит из 6 цифр. Некто забыл номер теле-

фона, но помнит, что он состоит из нечетных цифр. Какова вероятность

того, что номер будет угадан с первой попытки?

2.10. Поезд метро состоит из 6 вагонов. Какова вероятность того, что

3 пассажира сядут в один вагон?

2.11. Зенитная батарея, состоящая из n орудий, производит залп по

группе из m самолетов. Каждое орудие выбирает себе цель наудачу неза-

висимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят

по одному самолету.

2.12. Пяти радиостанциям разрешено вести передачи на шести час-

тотах. Каждая радиостанция наудачу выбирает себе частоту. Найти веро-

ятности событий: A = {все радиостанции работают на одной частоте}, B

= {хотя бы две радиостанции работают на разных частотах}, C = {все ра-

диостанции работают на разных частотах}.

2.13. Числа 1,2,...,20 написаны на карточках. Карточки тщательно

перетасовываются, а затем вытаскиваются две из них. Какова вероят-

ность того, что сумма чисел на вынутых карточках равна 30?

2.14. Цветочница выставила на продажу 15 белых и 10 красных роз.

Некто подобрать ему букет из 5 роз. Какова вероятность того, что

в букете будет 2 белые и 3 красные

Пошаговое объяснение:

      Главный тезис Л.Н. Толстого, что человек – это дробь: Ч/З, где числитель Ч – это его человеческая сущность, а знаменатель З – то, что он о себе думает. Лев Николаевич акцентирует внимание на том, что, чем больше З, тем меньше дробь.      
     Да, действительно. Из двух дробей с одинаковыми Ч меньше та, у которой З больше. Так, 7/8 > 7/9 >> 7/ 900 . Мы знаем, что при З → ∞  дробь (Ч/З) → 0. Т.е. излишнее, а тем более, маниакальное, самомнение превращает в ничто человеческую личность. И даже большой Ч уже не может ситуацию. Дробь-то ничтожно мала! 
     Но это утверждение великого писателя  не так однозначно. Оно дает богатый материал для рассуждений. А жизненные наблюдения  подкреплены математикой! 
      Если Ч>З, т.е. человек недооценивает себя, то это неправильно. Неправильная дробь, так говорит нам математика.
     Робость сделать что-то не то, ощущение, что другие лучше него, мешает человеку и вредят обществу в целом. Ведь человек не может раскрыть свой  потенциал и принести человечеству то, что мог бы, если бы верил в себя. Такого человека надо поддержать, повысить его самооценку, чтобы дробь стала приближенной к единице. Правда, при Ч=З дробь тоже неправильная, но зато это адекватная человеческая единица.
      А что будет, если у человека З = 0? Таких людей не существует. В этом едины  и жизнь, и  математика. Если человек не думает о себе, значит, он просто не может думать. 
     В психологии есть тесты, где мнение человека о себе и своих сравнивается с мнением окружающих на этот счет. Полученный коэффициент называется уровнем притязаний. Он обратен предложенной Л.Н.Толстым  дроби, но  его широкое использование еще раз говорит о гениальности писателя, угадавшего методику оценки личности.
      Да и каждый человек, прочитавший  высказывание, хочет, думаю, знать, а какой же дробью он является?