Изобразите на координатной плоскости декартово произведение А´В, если: а) A = {-3,-4,-5,-6}, B = {3,4,5,6,7};
б) A = [-2;4], B = [-2;6];
в) A = (3,+¥), B = [2;6].

Пошаговое объяснение:

а) -6(х+2)=4х-17

-6х-12=4х-17

-6х-4х=-17+12

-10х=-5

-х=-5/10

-х=-0,5

х=0,5

ответ 0,5

б) (18-19)-(4-7х)=-73

-1-(4-7х)=-73

-4+7х=-73+1

-4+7х=-72

7х=-72+4

7х=-68

х=-68/7(дробь)

х=-9(целых) 5/7(дробь)

ответ -9  5/7

в) 10х+3(7-2х)=13+2х

10х+21-6х=13+2х

10х-6х-2х=13-21

2х=-8

х=-8/2

х=-4

ответ -4

г) -3(4-5х)+2(3-6х)=-3,9

-12+15х+6-12х=-3,9

15х-12х=-3,9+12-6

3х=2,1

х=2,1/3

х=0,7

ответ 0,7

д)9(х-1)=х+15

9х-9=х+15

9х-х=15+9

8х=24

х=24/8

х=3

ответ 3

е)(11х+14)-(5х-8)=25

11х+14-5х+8=25

11х-5х=25-14-8

6х=3

х=3/6

х=0,5

ответ 0,5

ё)12-4(х-3)=39-9х

12-4х+12=39-9х

-4х+9х=39-12-12

5х=15

х=15/5

х=3

ответ 3

ж) 2(3х+5)-3(4х-1)=11,8

6х+10-12х+3=11,8

6х-12х=11,8-10-3

-6х=-1,2

-х=-1,2/6

-х=-0,2

х=0,2

ответ 0,2

Доказательство.

Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .

Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .

Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .

Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).

Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .

Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.

Свойства параллельных плоскостей

Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.