Каждое число имеет две характеристики: абсолютное значение числа, и его знак. Например, число +5, или просто 5 имеет знак «+» и абсолютное значение 5. Число -5 имеет знак «-» и абсолютное значение 5. Абсолютные значения чисел 5 и -5 равны 5. Абсолютное значение числа х называется модулем числа и обозначается |x|. Как мы видим, модуль числа равен самому числу, если это число больше или равно нуля, и этому числу с противоположным знаком, если это число отрицательно. Это же касается любых выражений, которые стоят под знаком модуля. Правило раскрытия модуля выглядит так: |f(x)|= f(x), если f(x) ≥ 0, и |f(x)|= – f(x), если f(x) < 0 Например |x-3|=x-3, если x-3≥0 и |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0. Чтобы решить уравнение, содержащее выражение, стоящее под знаком модуля, нужно сначала раскрыть модуль по правилу раскрытия модуля. Тогда наше уравнение или неравенство преобразуется в два различных уравнения, существующих на двух различных числовых промежутках. Одно уравнение существует на числовом промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно. А второе уравнение существует на промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля отрицательно. Рассмотрим простой пример. Решим уравнение: |x-3|=-x2+4x-3 1. Раскроем модуль. |x-3|=x-3, если x-3≥0, т. е. если х≥3 |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0, т. е. если х<3 2. Мы получили два числовых промежутка: х≥3 и х<3. Рассмотрим, в какие уравнения преобразуется исходное уравнение на каждом промежутке: А) При х≥3 |x-3|=x-3, и наше уранение имеет вид: x-3=-x2+4x-3 Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х≥3! Раскроем скобки, приведем подобные члены: x2 -3х=0 и решим это уравнение. Это уравнение имеет корни: х1=0, х2=3 Внимание! поскольку уравнение x-3=-x2+4x-3 существует только на промежутке х≥3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х2=3. Б) При x<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид: 3-x=-x2+4x-3 Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х<3! Раскроем скобки, приведем подобные члены. Получим уравнение: x2-5х+6=0 х1=2, х2=3 Внимание! поскольку уравнение 3-х=-x2+4x-3 существует только на промежутке x<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х1=2. Итак: из первого промежутка мы берем только корень х=3, из второго – корень х=2. ответ: х=3, х=2
Математика – царица точных наук. Точные науки – это науки логики, фактов и здравого смысла. Математика – это самая точная наука обогатить человечество новыми знаниями.
За что я люблю математику? Я люблю математику за то, что она дисциплинирует и воспитывает ум. Можно случайно выиграть в лотерею, получить любое благо, но невозможно стать случайно обладателем ума. А без ума легко свести на нет любое дело.
Нередко слышно мнение: я на математический факультет идти не собираюсь, зачем мне математика? Я петь пойду! Но это ошибочное мнение, без навыков математического мышления в XXI веке прожить сложно. Математика развитию целого ряда качеств человека, таких как к анализу, умение применять свои знания на практике, находить закономерности, мыслить стратегически и логически.
За что я люблю математику? За то, что она других наук. Математику относят к тем наукам, которые называют «фундаментальными», её методы успешно используют физика, химия, статистика, естествознание. Математика учёным познать окружающий мир. Без математики не было бы высокоточной медицины, полётов в космос, грандиозных строений, открытий. Благодаря математике люди избежали тысячи немыслимых, опасных, дорогостоящих экспериментов и опытов.
Математика «двигает» человечество вперёд. Топтание на месте означает отставание. Для чего нужна математика? Чтобы цивилизация развивалась дальше.
Сейчас уже никого не удивляет информация следующего плана. Учёные заявляют об открытии новой планеты или звезды, которая не предстала взору человеческому, а заключение об её существовании сделано на основании математических расчетов и компьютерного моделирования. Вот пример того, какие возможности открывает перед нами математика.
Математика – царица точных наук. Точные науки – это науки логики, фактов и здравого смысла. Математика – это самая точная наука обогатить человечество новыми знаниями.
За что я люблю математику? Я люблю математику за то, что она дисциплинирует и воспитывает ум. Можно случайно выиграть в лотерею, получить любое благо, но невозможно стать случайно обладателем ума. А без ума легко свести на нет любое дело.
Нередко слышно мнение: я на математический факультет идти не собираюсь, зачем мне математика? Я петь пойду! Но это ошибочное мнение, без навыков математического мышления в XXI веке прожить сложно. Математика развитию целого ряда качеств человека, таких как к анализу, умение применять свои знания на практике, находить закономерности, мыслить стратегически и логически.
За что я люблю математику? За то, что она других наук. Математику относят к тем наукам, которые называют «фундаментальными», её методы успешно используют физика, химия, статистика, естествознание. Математика учёным познать окружающий мир. Без математики не было бы высокоточной медицины, полётов в космос, грандиозных строений, открытий. Благодаря математике люди избежали тысячи немыслимых, опасных, дорогостоящих экспериментов и опытов.
Математика «двигает» человечество вперёд. Топтание на месте означает отставание. Для чего нужна математика? Чтобы цивилизация развивалась дальше.
Сейчас уже никого не удивляет информация следующего плана. Учёные заявляют об открытии новой планеты или звезды, которая не предстала взору человеческому, а заключение об её существовании сделано на основании математических расчетов и компьютерного моделирования. Вот пример того, какие возможности открывает перед нами математика.