Изобретательный Вася выбрал 2 целых положительных числа, оба больше единицы, а их сумма меньше 100. Маше Вася сказал произведение этих чисел, а Саше — их сумму. После чего у Маши и Саши состоялся разговор: Маша: Я не знаю, какая у тебя сумма. Саша: Ничего удивительного. Я и так знал, что ты этого не знаешь.
Маша: Воу! Вот теперь я понимаю, чему равна твоя сумма!
Саша: Да, и я теперь знаю твое произведение! Какие числа задумал Вася?
4 и 13
Пошаговое объяснение:
Это старая задача, и ответ давно известен.
Это числа 4 и 13.
Каждое из чисел больше 1, значит, их сумма больше 3
И каждое из чисел меньше 98, поэтому их сумма меньше 100.
Сумма может быть от 4 до 99. Там очень большая таблица:
4 = 2+2, П = 4
5 = 2+3, П = 6
6 = 2+4 = 3+3, П = 8 или 9
7 = 2+5 = 3+4, П = 10 или 12
...
99 = 2+97 = 3+96 = ... = 49+50, П = 194, или 288, или ..., или 2450
Во многих случаях по произведению можно сразу найти оба числа.
В некоторых случаях - нельзя, например:
36 = 2*18 = 3*12 = 4*9 = 6*6
И только в случае, когда сумма равна 17, а произведение 52:
17 = 2+15 = 3+14 = 4+13 = 5+12 = 6+11 = 7+10 = 8+9
П = 2*15 = 30 = 3*10 = 5*6
П = 3*14 = 42 = 6*7
П = 4*13 = 52 = 2*26
П = 5*12 = 60 = 2*30 = 3*20 = 4*15 = 6*10
П = 6*11 = 66 = 2*33 = 3*22
П = 7*10 = 70 = 2*35 = 5*14
П = 8*9 = 72 = 2*36 = 3*24 = 4*18
После того, как каждый сказал, что он не знает, какое число у другого, они поняли, в чем дело.
Пусть первое выбранное Васей число - x, а второе - y.
Согласно условию задачи, оба числа больше единицы и их сумма меньше 100.
Т.е. 1 < x, y < 100 и x + y < 100.
Маша знает только произведение этих чисел, а Саше известна только их сумма.
Из этого можно сделать первое уточнение: так как Маша не знает, какая у Саши сумма, это значит, что произведение x * y не может быть представлено единственным способом в виде суммы двух чисел.
Теперь проведем рассуждения Саши.
Саша знает сумму x + y и говорит, что знал, что Маша не сможет понять его сумму.
Это означает, что сумма x + y не может быть получена единственным способом из произведения x * y.
Теперь рассмотрим ответы Маши и Саши после их разговора.
Маша говорит, что теперь понимает, чему равна сумма x + y.
Пусть сумма x + y может быть представлена в виде a + b, где a и b - два различных положительных целых числа.
Маша, не зная значения суммы x + y, поняла, какой сумме соответствуют числа a и b.
Это возможно только тогда, если выбранными числами Васей являются a и b, т.е. Вася выбрал два различных положительных целых числа, сумма которых равна сумме x + y.
Однако, Маша сразу не знала, чему равно x + y, значит, сумма выбранных Васей чисел не может быть представлена в виде суммы двух различных положительных целых чисел.
Теперь перейдем к рассуждениям Саши после ответа Маши.
Саша говорит, что теперь знает произведение x * y.
Пусть произведение x * y может быть представлено в виде a * b, где a и b - два различных положительных целых числа.
Саша, не зная значения произведения x * y, понял, какому произведению соответствуют числа a и b.
Это возможно только тогда, если выбранными числами Васей являются a и b, т.е. Вася выбрал два различных положительных целых числа, произведение которых равно произведению x * y.
Однако, Саша сразу знал, что x * y, значит, произведение выбранных Васей чисел может быть представлено только одним способом.
Таким образом, у нас получается противоречие.
Ответа на этот вопрос не существует. Нет таких целых положительных чисел, которые удовлетворяли бы всем условиям задачи.