Изучите рисунок и закончите предложение
(а) отрезок графика вс соответствует состоянию переходит из в .

(b) отрезок графика de соответствует состоянию воды переходит из в

умоляю

Показать ответ

Ответ:

ннннннннр

28.05.2020 04:47

y''+6y'+9y=(48x+8)e^x

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.

$y_{OH}=Y_{OO}+\overline{y}_{CH}$

Решим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

y''+6y'+9y=0

Составим и решим характеристическое уравнение:

$\lambda^2+6\lambda+9=0\\(\lambda+3)^2=0\\\lambda_1=\lambda_2=-3$

Запишем общее решение однородного уравнения:

$Y=C_1e^{-3x}+C_2xe^{-3x}$

Частное решение будем искать в виде:

$\overline{y}=(Ax+B)e^x$

Найдем первую и вторую производную:

$\overline{y}'=(Ax+B)'e^x+(Ax+B)(e^x)'=Ae^x+(Ax+B)e^x\\\overline{y}''=(Ae^x)'+(Ax+B)'e^x+(Ax+B)(e^x)'=Ae^x+Ae^x+(Ax+B)e^x=\\=2Ae^x+(Ax+B)e^x$

Подставим значения функции и первых двух производных в исходное уравнение:

2Ae^x+(Ax+B)e^x+6(Ae^x+(Ax+B)e^x)+9((Ax+B)e^x)=(48x+8)e^x

Сократим на e^x :

$2A+(Ax+B)+6(A+(Ax+B))+9(Ax+B)=48x+8\\2A+Ax+B+6(A+Ax+B)+9(Ax+B)=48x+8\\2A+Ax+B+6A+6Ax+6B+9Ax+9B=48x+8\\16Ax+8A+16B=48x+8$

Так как левая и правая часть равны, то коэффициенты при х и свободные члены также равны. Получаем систему:

$\left\{\begin{array}{l} 16A=48 \\ 8A+16B=8 \end{array}$

$\left\{\begin{array}{l} A=3 \\ A+2B=1 \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} A=3 \\ 3+2B=1 \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} A=3 \\ 2B=-2 \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} A=3 \\ B=-1 \end{array}$

Тогда частное решение имеет вид:

$\overline{y}=(3x-1)e^x$

Общее решение заданного уравнения:

$y=Y+\overline{y}=C_1e^{-3x}+C_2xe^{-3x}+(3x-1)e^x$

ответ: $y=C_1e^{-3x}+C_2xe^{-3x}+(3x-1)e^x$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Natasatana

25.12.2020 19:42

Владимир назван равноапостольным, потому что дело, совершенное им, приравнивает его к святым апостолам, просвещавшим верой Христовой различные земли.По значению своих дел он назван Великим и так поминается в храмах. Еще его называют Владимиром Крестителем за то масштабное действо, которое по его повелению свершилось в водах Днепра.Простые же люди называли его Красным Солнышком за свет добра и тепло милосердия, явленные им по принятии Крещения.И не было на Руси другой такой личности, которая так решительно и кардинально повлияла на всю дальнейшую историю нашего Отечества.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика