а) Вычтем из числа 100...00(Допустим в нём n нулей) число вида 99...99, в котором n девяток , так как кол-во нолей чётно, то и кол-во девяток тоже чётно. Теперь докажем, что в числе вида 99...99(Допустим k девяток), в котором чётное кол-во девяток кратно 11, представим это число в виде суммы 99*10^(k-2)+99*10^(k-4)+...+99 = 99(10^(k-2)+10^(k-4)+...+1). Очевидно, что 99 кратно 11, а значит число вида 99...99(чётное число девяток) кратно 11.
Теперь вычтем из числа 10...00(n нулей) число 99...99(n девяток), очевидно, что разность равна 1, так как 99...99 кратно 11, то разность имеет такой же остаток при делении на 11, как и искомое число. А значит число вида 10...00 с чётным числом нулей при делении на 11 даёт остаток 1.
б) Представим число 10...00 с нечётным числом нулей в виде произведение 10...00(уже с чётным числом нулей) на 10. В пункте а было доказано, что число вида 10...00 с чётным числом нулей даёт остаток 1 при делении на 11. По свойству остатков при умножении числа на какое-то число, то и его остаток умножается на это же число. Из этого следует, что остаток 1 умножается на 10. А значит число вида 10...00 с нечётным числом нулей при делении на 11 даёт остаток 10.
сторія цієї святкової дати наступна. Ьільше двох тисяч років тому на Землю прийшов Син Божий. Вій прийшов, як приходять у світ прості люди: немовлям. Маленьким хлопчиком він лежав у яслах біля тварин. Навіть віслюки та воли вітали його прихід. Земні батьки Ісуса Марія та Йосип дуже раділи, але знали, що їхній син має потім страждати та померти за гріхі людські.
Щоб ушанувати Христа, який своєю смертю врятував людство, християни кожного року святкують його народження. У Святвечір люди збираються біля ялинки та куштують святкову кутю. Католики роблять це ввечері двадцять п'ятого грудня, а православні, греко-католики та деякі протестанти — ввечері шостого січня.
Зазвичай Різдво в Україні - це родинне свято. Цього дня навідують близьких родичів, вшановують померлих предків, згадують хресних батьків. А молодь та діти йдуть колядувати та розігрувати вертеп, тобто традиційну різдвяну виставу.
У вертепі грають колоритні персонажі, вбрані у яскравий мотлох. Це рогата коза, дотепний циган, веселий дід, лікар в окулярах та інші. Молодь вітає усіх навколо з народженням та прославляє його.
Одне з найтепліших для душі родинних свят в Україні - це Різдво.
Пошаговое объяснение:
а) Вычтем из числа 100...00(Допустим в нём n нулей) число вида 99...99, в котором n девяток , так как кол-во нолей чётно, то и кол-во девяток тоже чётно. Теперь докажем, что в числе вида 99...99(Допустим k девяток), в котором чётное кол-во девяток кратно 11, представим это число в виде суммы 99*10^(k-2)+99*10^(k-4)+...+99 = 99(10^(k-2)+10^(k-4)+...+1). Очевидно, что 99 кратно 11, а значит число вида 99...99(чётное число девяток) кратно 11.
Теперь вычтем из числа 10...00(n нулей) число 99...99(n девяток), очевидно, что разность равна 1, так как 99...99 кратно 11, то разность имеет такой же остаток при делении на 11, как и искомое число. А значит число вида 10...00 с чётным числом нулей при делении на 11 даёт остаток 1.
б) Представим число 10...00 с нечётным числом нулей в виде произведение 10...00(уже с чётным числом нулей) на 10. В пункте а было доказано, что число вида 10...00 с чётным числом нулей даёт остаток 1 при делении на 11. По свойству остатков при умножении числа на какое-то число, то и его остаток умножается на это же число. Из этого следует, что остаток 1 умножается на 10. А значит число вида 10...00 с нечётным числом нулей при делении на 11 даёт остаток 10.
сторія цієї святкової дати наступна. Ьільше двох тисяч років тому на Землю прийшов Син Божий. Вій прийшов, як приходять у світ прості люди: немовлям. Маленьким хлопчиком він лежав у яслах біля тварин. Навіть віслюки та воли вітали його прихід. Земні батьки Ісуса Марія та Йосип дуже раділи, але знали, що їхній син має потім страждати та померти за гріхі людські.
Щоб ушанувати Христа, який своєю смертю врятував людство, християни кожного року святкують його народження. У Святвечір люди збираються біля ялинки та куштують святкову кутю. Католики роблять це ввечері двадцять п'ятого грудня, а православні, греко-католики та деякі протестанти — ввечері шостого січня.
Зазвичай Різдво в Україні - це родинне свято. Цього дня навідують близьких родичів, вшановують померлих предків, згадують хресних батьків. А молодь та діти йдуть колядувати та розігрувати вертеп, тобто традиційну різдвяну виставу.
У вертепі грають колоритні персонажі, вбрані у яскравий мотлох. Це рогата коза, дотепний циган, веселий дід, лікар в окулярах та інші. Молодь вітає усіх навколо з народженням та прославляє його.
Одне з найтепліших для душі родинних свят в Україні - це Різдво.