-4x²+5y²-24x-20y-36=0 -4x²-24x+5y²-20y-36=0 Уравнение имеет вид: a₁₁x²+2a₁₂xy+2a₁₃x+a₂₂y²+2a₂₃y+a₃₃=0, где a₁₁=-4 a₁₂=0 a₁₃=-12 a₂₂=5 a₂₃=-10 a₃₃=-36. Δ=|a₁₁ a₁₂| Δ=| -4 0 | Δ=(-4)*5-0*0=-20. |a₁₂ a₂₂| | 0 5 | Так как Δ≠0 ⇒ находим центр канонической системы координат. Для этого решаем систему уравнений: a₁₁x₀+a₁₂y₀+a₁₃=0 a₁₂x₀+a₂₂y₀+a₂₃=0. Подставляем коэффициенты: -4x₀+0y₀-12=0 4x₀=-12 x₀=-3 0x₀+5y₀-12=0 5y₀=10 y₀=2 ⇒ Мы перешли к уравнению в системе координат О`x`y`: a`₃₃+a₁₁x`²+2a₁₂x`y`+a₂₂y`²=0, где a`₃₃=a₁₃x₀+a₂₃y₀+a₃₃ a`₃₃=-12x₀-10y₀-36=-12*(-3)-10*2-36=36-20-36=-20 ⇒ -20-4x`²+2*0*x`y`+5y`²=0 -4x`²+5y`²=20 |÷(-20) x`²/5-y`²/4=-1. ответ: x`²/5-y`²/4=-1.
-4x²-24x+5y²-20y-36=0
Уравнение имеет вид:
a₁₁x²+2a₁₂xy+2a₁₃x+a₂₂y²+2a₂₃y+a₃₃=0,
где a₁₁=-4 a₁₂=0 a₁₃=-12 a₂₂=5 a₂₃=-10 a₃₃=-36.
Δ=|a₁₁ a₁₂| Δ=| -4 0 | Δ=(-4)*5-0*0=-20.
|a₁₂ a₂₂| | 0 5 |
Так как Δ≠0 ⇒ находим центр канонической системы координат.
Для этого решаем систему уравнений:
a₁₁x₀+a₁₂y₀+a₁₃=0
a₁₂x₀+a₂₂y₀+a₂₃=0.
Подставляем коэффициенты:
-4x₀+0y₀-12=0 4x₀=-12 x₀=-3
0x₀+5y₀-12=0 5y₀=10 y₀=2 ⇒
Мы перешли к уравнению в системе координат О`x`y`:
a`₃₃+a₁₁x`²+2a₁₂x`y`+a₂₂y`²=0, где
a`₃₃=a₁₃x₀+a₂₃y₀+a₃₃
a`₃₃=-12x₀-10y₀-36=-12*(-3)-10*2-36=36-20-36=-20 ⇒
-20-4x`²+2*0*x`y`+5y`²=0
-4x`²+5y`²=20 |÷(-20)
x`²/5-y`²/4=-1.
ответ: x`²/5-y`²/4=-1.
2) = 10 3/5 * 3 3/4 = 53/5 * 15/4 = 159/4 = 39 3/4
3) = 28/25 * 15/7 - 19/9 * 27/190 = 12/5 - 3/10 = 24/10 - 3/10 = 21/10 = 2 1/10
4) = 55/12 * 14/11 + 16/15 * 45/64 = 35/5 + 3/4 = 7 + 3/4= 7 3/4
5) = 11 * 27/8 = 297/88 = 3 33/88 = 3 3/8
6) = 81/88 * (6 - 28/15 * 40/21) = 81/88 * (6 - 32/9) = 81/88 * (6 - 3 5/9) = 81/88 * 2 4/9 = 81/88 * 22/9 = 9/4 = 2 1/4
7) = 1/4 * 1/5 = 1/20
8) = 8/15 * 5/64 = 1/24
9) = 8/3 * 1/5 * 3/4 * 10 = 2/1 * 2/1 = 4/1 = 4
10) = 55/3 * 13/11 * 9/5 * 15/1 = 65/3 * 9/5 * 15/1 = 39/1 * 15/1 = 585