Так как m и n - натуральные числа, причём m/n - правильная несократимая дробь, то НОД (m,n)=1 (вытекает из за несократимости) и m < n (вытекает из того что дробь правильная) .
НОД (3n-m,5n+2m)=x> 1, это значит что существуют такие натуральные числа d и e, что 3n-m = хd и 5n+2m= хe, причем НОД (d,e)=1
Получили систему:
3n-m = хd
5n+2m= хe
относительно n и m, и находим:
n=х(2d+e)/11
m=х(5d-3e)/11
Числа m и n должны быть натуральные, причем НОД (m,n)=1 (по условию), отсюда получаем два случая для х:
a) если х - натуральное число делящиеся на 11, то n и m натуральные, причем х должно быть равно 11, потому что иначе у n и m будет делитель равный 11.
b) если х - не делится на 11, то тогда числа 2d+e и 5d-3e должны делиться на 11, что тоже не может быть так как иначе у n и m будет делитель равный х > 1.
Значит только при х=11 все условия в задаче будут соблюдены.
ответ: на натуральное число 11 можно сократить сократимую дробь 3n-m/5n+2m
В коробке лежат 4 цветных карандаша и 10 простых,попробуем достать 2 цветных карандаша
Нам не везет и мы достаем только простые,тогда чтобы достать два цветных нам нужно взять как минимум 10+2=12 карандашей,нужно достать чтобы получить хотя бы 2 цветных карандаша.
Попробуем взять 3 простых карандаша,аналогично 4+3=7 карандашей нужно взять как минимум,чтобы вытащить хотя бы 3 простых.
2)Изменим задачу.
Пусть в коробке было 10 цветных карандашей и 4 простых.
тогда чтобы достать хотя бы 3 простых карандаша нам нужно вытащить как минимум 10+3=13 карандашей
Чтобы достать 2 цветных карандаша,нужно достать как минимум 4+2=6 карандашей
на 11
Пошаговое объяснение:
Так как m и n - натуральные числа, причём m/n - правильная несократимая дробь, то НОД (m,n)=1 (вытекает из за несократимости) и m < n (вытекает из того что дробь правильная) .
По условию (3n-m)/(5n+2m) - дробь сократима, значит НОД (3n-m,5n+2m)=х > 1
НОД (3n-m,5n+2m)=x> 1, это значит что существуют такие натуральные числа d и e, что 3n-m = хd и 5n+2m= хe, причем НОД (d,e)=1
Получили систему:
3n-m = хd
5n+2m= хe
относительно n и m, и находим:
n=х(2d+e)/11
m=х(5d-3e)/11
Числа m и n должны быть натуральные, причем НОД (m,n)=1 (по условию), отсюда получаем два случая для х:
a) если х - натуральное число делящиеся на 11, то n и m натуральные, причем х должно быть равно 11, потому что иначе у n и m будет делитель равный 11.
b) если х - не делится на 11, то тогда числа 2d+e и 5d-3e должны делиться на 11, что тоже не может быть так как иначе у n и m будет делитель равный х > 1.
Значит только при х=11 все условия в задаче будут соблюдены.
ответ: на натуральное число 11 можно сократить сократимую дробь 3n-m/5n+2m
Нам не везет и мы достаем только простые,тогда чтобы достать два цветных нам нужно взять как минимум 10+2=12 карандашей,нужно достать чтобы получить хотя бы 2 цветных карандаша.
Попробуем взять 3 простых карандаша,аналогично 4+3=7 карандашей нужно взять как минимум,чтобы вытащить хотя бы 3 простых.
2)Изменим задачу.
Пусть в коробке было 10 цветных карандашей и 4 простых.
тогда чтобы достать хотя бы 3 простых карандаша нам нужно вытащить как минимум 10+3=13 карандашей
Чтобы достать 2 цветных карандаша,нужно достать как минимум 4+2=6 карандашей