Известно, что точка B — центр большой окружности, точка C — центр меньшей окружности, а точка D — единственная общая точка обеих окружностей. Диаметром большой окружности является отрезок AD.

 

Сравни длины отрезков:

BD = AD

AD = AB

2BD = 4 CD
​

Было пять дочерей, разница в возрасте у которых два года. Значит когда первой (1) было 5 лет, (2) было 3, (3) был год, (4) не родилась, (5) не родилась. С пяти лет дарили столько книг, сколько было лет дочери. 5 лет = 5 книг. Расписав всё подробно на листочке, я получил следующий ответ: (1) Первой дочери было 18 лет, и за всё время она получила 161 книгу. (2) Второй дочери было 16 лет, и за всё время она получила 126 книг. (3) Третьей Дочери было 14 лет, и за всё время она получила 95 книг. (4) Четвёртой дочери было 12 лет, и за всё время она получила 68 книг. (5) Пятой Дочери было 10 лет, и за всё время она получила 45 книг. Теперь при столбика мы складываем все книги: 161+126+95+68+45= 495 книг. Итоговый возраст: (1) = 18 (2) = 16. (3)=14. (4)=12. (5)=10

Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.