Известно, что в параллельном переносе точка A(2;5) переходит в точку A1(5;7).
Определи координаты точки, в которую в этом параллельном переносе переходит точка B(-2;-5).

найдём производную функции f(x)=2x³ -3x² -1

f'(x)=6x² - 6x

6x² - 6x= 0

6x(x -1) = 0

1) 6x = 0

x₁ = 0

2) x -1=0

x₂ = 1

график функции f'(x)=6x² - 6x представляет собой квадратную параболу веточками ввех, следовательно,

при х∈(-∞; 0]       f'(x)> 0    ⇒    f(x) возрастает

при х∈[0; 1]          f'(x)< 0    ⇒    f(x) убывает

при х∈[1; +∞)      f'(x)> 0    ⇒    f(x) возрастает

в точке х = 0 локальный максимум y mах = -1

в точке х =1  локальный минимум y min = 2 -3 -1 = -2

Исходная матрица имеет вид:

 (1;0;0;0;5;1;0;0;2))

Составляем систему для определения координат собственных векторов:

 (1 - λ)x1 + 0x2 + 0x3 = 0

0x1 + (5 - λ)x2 + 1x3 = 0

0x1 + 0x2 + (2 - λ)x3 = 0

Составляем  уравнение и решаем его:

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (1 - λ;0;0;0;5 - λ;1;0;0;2 - λ)) = 0

λ3 + 8λ2 - 17λ + 10 = 0

Один из корней уравнения равен λ1 = 1

Тогда характеристическое уравнение можно записать как (λ  -1)(λ2 + 7λ - 10)=0.

- λ2 +7 λ - 10 = 0

D = 72 - 4 • (-1) • (-10) = 9

EQ λ1 = \f(-7+3;2•(-1)) = 2

EQ λ2 = \f(-7-3;2•(-1)) = 5

Рассмотрим пример нахождения собственного вектора для λ1.

Составляем систему для определения координат собственных векторов:

Подставляя λ = 1 в систему, имеем:

0x1 + 0x2 + 0x3 = 0

0x1 + 4x2 + 1x3 = 0

0x1 + 0x2 + 1x3 = 0

Пусть x1 - свободное неизвестное, тогда выразим через него все остальные xi.