Известно что в прямоугольном параллелепипеде - вопрос №111115211456474 от принцесса212 19.08.2022 03:19

Question

Математика: Известно что в прямоугольном параллелепипеде авсda1b1c1d1 диагональ дб равна 15 ав 2 в1с1 5 найдите объем параллелепипеда

принцесса212 · Answer

У Вас неверно записано условие - диагональ либо DB1, либо BD1, иначе задача нерешаема.

Итак, ABCDA_1B_1C_1D_1 - куб

$DB_1=15,\quad AB=2,\quad B_1C_1=5$

Противолежащие грани параллелепипеда равны, т.е.

AD=BC=B_1C_1=5

Объём парлл-да

$V=AB\cdot BC\cdot BB_1$

Найдём высоту паралл-да BB_1 . Для этого проведём диагональ BD. Из треугольника ABD по т.Пифагора $BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$

Из треугольника BB_1D по т.Пифагора $BB_1=\sqrt{B_1D^2-BD^2}=\sqrt{225-29}=\sqrt{196}=13$

Тогда объём параллда равен

$V=AB\cdot AD\cdot BB_1=2\cdot15\cdot13=390$