Известно, что волшебные синие жабки всегда говорят правду, а зелёные — всегда лгут. Однажды 12 жабок оказались в одной комнате, а мальчик Стас спросил у них, сколько синих жабок каждая из них видит вокруг. Считается, что себя жабка не видит. Прозвучали ответы 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 6, 4, 5, 3, 4. Сколько же на самом деле синих жабок в комнате?
Объем тела V, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры , , где y1(x) и y2(x) - непрерывные неотъемлемые функции, равняется определенному интегралу от разницы квадратов функций yi(x) по переменной x
Объем тела V, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры , , где y(x) - однозначная непрерывная функция, равняется определенному интегралу, рассчитанному по формуле
Примеры выбраны из учебной программы для студентов механико-математического факультета Львовского национального университета имени Ивана Франко.
См. Пошаговое объяснение
Пошаговое объяснение:
1) S = (12 · 4) : 2 = 48 : 2 = 24 -
площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
2) Катет а, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:
а = 8 : 2 = 4.
Катет b находим о теореме Пифагора:
b = √(8² - 4²) = √(64-16) = √48 = √(16·3) = 4√3
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S = (a·b) : 2 = (4 · 4√3) : 2 = (16√3) : 2 = 8√3
3) Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними:
S = (4 · 6 · sin 45 °) : 2 = 24 · (√2/2) : 2 = 6√2
4) Наименьшая высота - та, которая проведена к наибольшей стороне. Находим площадь треугольника по формуле Герона, для чего сначала рассчитаем полупериметр р:
р = Р : 2 = (13+14+15) : 2 = 42: 2 = 21
S = √(р ·(р-13)·(р-14)·(р-15)) = √(21·8·7·6) = √7056 = 84
Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, а наименьшая высота h проведена к наибольшей стороне, то:
S = (15 · h) : 2
84 = (15 · h) : 2
168 = 15 h
h = 168 : 15 = 11,2
5) Радиус описанной около треугольника окружности равен:
R =a/2sinα, где a - сторона треугольника, а α - противолежащий ей угол.
Пусть а = 5, тогда синус противолежащего ей угла sinα = 4/5 (отношение противолежащего катета к гипотенузе).
R =a/2sinα = 5 : (2 · 4/5) = 3,125