Нужно составить последовательность из 5ти символов. Представим эти пять символов как пять ячеек, в которые нужно вставлять какие-то элементы из приведенных. Так как 1 и 3 должны стоять рядом, разобьем все случаи на три группы: 1. Код содержит "13" 2. Код содержит "31" 3. Код содержит 1, но не содержит 3 4. Код содержит 3, но не содержит 1. 5. Код не содержит ни 1, ни 3.
Посчитаем, сколько вариантов возникает в каждом из пяти случаев, затем сложим - получится нужный нам ответ.
1. Код содержит "13". Здесь получается, что устойчивая комбинация "13" занимает сразу 2 ячейки, считаем, что они занимают 1 ячейку, значит, нам остается заполнить остальные 3 ячейки из 4х. Посчитаем. В 1 ячейке может быть "13", 2, а, б или ц. Итого - один из пяти вариантов. Во второй ячейке - вместе с нулем - один из оставшихся. Итого: один из пяти (0 плюс 4 оставшихся после первого) в третьей: один из 4 оставшихся, в четвертой: один из 3х оставшихся. Всего вариантов: 5*5*4*3 2. Аналогично 1: здесь получаем тоже 5*5*4*3 3. Считаем тем же методом: в первой ячейке может быть 1, 2, а, б или ц. Один из 5 вариантов. Во второй: 0 или любой из оставшихся: так же 5 вариантов. в третьей: один из 4х оставшихся. в четвертой: один из 3х оставшихся в пятой: один из 2х оставшихся. Итого: 5*5*4*3*2 4. Аналогично 3ему пункту: 5*5*4*3*2 5. Теперь без 1 и 3. В первой ячейке может быть: 2, а, б или ц. Один из 4х вариантов. Во второй ячейке может быть 0 или один из оставшихся: один из 4х вариантов. в третьей: один из 3х оставшихся в 4ой: один из двух оставшихся в 5ой- последний оставшийся. ИТого: 4*4*3*2*1 вариантов. Осталось сложить все пять чисел: 5*5*4*3+5*5*4*3+5*5*4*3*2+5*5*4*3*2+4*4*3*2*1
Правильная треугольная пирамида - это тетраэдр. AB = AC = BC = AS = BS = CS = 2 OF = 1/4*OS Центр основания пирамиды О - это центр равностороннего тр-ка АВС. CM - медиана, она же биссектриса и высота тр-ка АВС. AM = AB/2 = 1, CM = √(AC^2 - AM^2) = √(2^2 - 1^2) = √(4 - 1) = √3 MO = 1/3*CM = √3/3; OA = OC = 2/3*CM = 2√3/3 OS = √(CS^2 - OC^2) = √(4 - 4*3/9) = √((36-12)/9) = √24/3 = 2√6/3 OF = 1/4*OS = 2√6/12 = √6/6 И наконец находим угол между плоскостью MBF = ABF и ABC. tg(OMF) = OF/MO = (√6/6) / (√3/3) = √6/6 * 3/√3 = √6/(2√3) = √2/2 OMF = arctg (√2/2)
1. Код содержит "13"
2. Код содержит "31"
3. Код содержит 1, но не содержит 3
4. Код содержит 3, но не содержит 1.
5. Код не содержит ни 1, ни 3.
Посчитаем, сколько вариантов возникает в каждом из пяти случаев, затем сложим - получится нужный нам ответ.
1. Код содержит "13".
Здесь получается, что устойчивая комбинация "13" занимает сразу 2 ячейки, считаем, что они занимают 1 ячейку, значит, нам остается заполнить остальные 3 ячейки из 4х.
Посчитаем.
В 1 ячейке может быть "13", 2, а, б или ц. Итого - один из пяти вариантов.
Во второй ячейке - вместе с нулем - один из оставшихся. Итого: один из пяти (0 плюс 4 оставшихся после первого)
в третьей: один из 4 оставшихся,
в четвертой: один из 3х оставшихся.
Всего вариантов: 5*5*4*3
2. Аналогично 1: здесь получаем тоже 5*5*4*3
3. Считаем тем же методом:
в первой ячейке может быть 1, 2, а, б или ц. Один из 5 вариантов.
Во второй: 0 или любой из оставшихся: так же 5 вариантов.
в третьей: один из 4х оставшихся.
в четвертой: один из 3х оставшихся
в пятой: один из 2х оставшихся.
Итого: 5*5*4*3*2
4. Аналогично 3ему пункту: 5*5*4*3*2
5. Теперь без 1 и 3.
В первой ячейке может быть: 2, а, б или ц. Один из 4х вариантов.
Во второй ячейке может быть 0 или один из оставшихся: один из 4х вариантов.
в третьей: один из 3х оставшихся
в 4ой: один из двух оставшихся
в 5ой- последний оставшийся.
ИТого: 4*4*3*2*1 вариантов.
Осталось сложить все пять чисел:
5*5*4*3+5*5*4*3+5*5*4*3*2+5*5*4*3*2+4*4*3*2*1
AB = AC = BC = AS = BS = CS = 2
OF = 1/4*OS
Центр основания пирамиды О - это центр равностороннего тр-ка АВС.
CM - медиана, она же биссектриса и высота тр-ка АВС.
AM = AB/2 = 1, CM = √(AC^2 - AM^2) = √(2^2 - 1^2) = √(4 - 1) = √3
MO = 1/3*CM = √3/3; OA = OC = 2/3*CM = 2√3/3
OS = √(CS^2 - OC^2) = √(4 - 4*3/9) = √((36-12)/9) = √24/3 = 2√6/3
OF = 1/4*OS = 2√6/12 = √6/6
И наконец находим угол между плоскостью MBF = ABF и ABC.
tg(OMF) = OF/MO = (√6/6) / (√3/3) = √6/6 * 3/√3 = √6/(2√3) = √2/2
OMF = arctg (√2/2)