Эти уравнения решаются с заменой. 1. 6sin²x-7sinx - 5=0 Заменим sinx = t. Получаем квадратное уравнение: 6t² - 7t - 5 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*6*(-5)=49-4*6*(-5)=49-24*(-5)=49-(-24*5)=49-(-120)=49+120=169; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√169-(-7))/(2*6)=(13-(-7))/(2*6)=(13+7)/(2*6)=20/(2*6)=20/12 = 5/3 ≈ 1,6667; этот корень отбрасываем (синус не может быть больше 1).t_2=(-√169-(-7))/(2*6)=(-13-(-7))/(2*6)=(-13+7)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0,5. Производим обратную замену: sin(x) = -0,5. x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z. x = (-5π/6) + 2πk, k ∈ Z.
2. 3sin²x+10cosx-10=0. sin²x = 1 - cos²x. Подставим в исходное уравнение: 3(1 - cos²x) + 10cosx - 10 = 0. -3cos²x + 10cosx - 7 = 0. Замена: cosx = t и перемена знаков. 3t² -10t + 7 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:D=(-10)^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√16-(-10))/(2*3)=(4-(-10))/(2*3)=(4+10)/(2*3)=14/(2*3)=14/6=7/3 ≈ 2.3333; отбрасываемt_2=(-√16-(-10))/(2*3)=(-4-(-10))/(2*3)=(-4+10)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.Производим обратную замену: cos(x) = 1. x = 2πk, k ∈ Z.
3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0. Разложим на множители: (2cosx + sinx)*(7cosx + 2sinx) = 0. Приравниваем каждый из множителей нулю: 2cosx + sinx = 0. Поделим обе части уравнения на cosx: 2 + tgx = 0. tgx = -2. x = Arc tg(-2) = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z. 7cosx + 2sinx = 0. 7 + 2tgx = 0. tgx = -7/2. x = Arc tg(-7/2) = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z. ответ: x = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z. x = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
Можно дать цифровые значения аrc tg(-2) и arc tg(-7/2): аrc tg(-2) = -1,10715 , arc tg(-7/2) = -1,2925 (это в радианах).
Можно избавиться от отрицательных углов по формуле tg(-x) = -tg(x): Тогда ответ будет: x = πk - arc tg(2), k ∈ Z. x = πk - arc tg(7/2), k ∈ Z.
1. 6sin²x-7sinx - 5=0
Заменим sinx = t.
Получаем квадратное уравнение:
6t² - 7t - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*6*(-5)=49-4*6*(-5)=49-24*(-5)=49-(-24*5)=49-(-120)=49+120=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√169-(-7))/(2*6)=(13-(-7))/(2*6)=(13+7)/(2*6)=20/(2*6)=20/12 = 5/3 ≈ 1,6667; этот корень отбрасываем (синус не может быть больше 1).t_2=(-√169-(-7))/(2*6)=(-13-(-7))/(2*6)=(-13+7)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0,5. Производим обратную замену:
sin(x) = -0,5.
x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z.
x = (-5π/6) + 2πk, k ∈ Z.
2. 3sin²x+10cosx-10=0.
sin²x = 1 - cos²x.
Подставим в исходное уравнение:
3(1 - cos²x) + 10cosx - 10 = 0.
-3cos²x + 10cosx - 7 = 0.
Замена: cosx = t и перемена знаков.
3t² -10t + 7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-10)^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√16-(-10))/(2*3)=(4-(-10))/(2*3)=(4+10)/(2*3)=14/(2*3)=14/6=7/3 ≈ 2.3333; отбрасываемt_2=(-√16-(-10))/(2*3)=(-4-(-10))/(2*3)=(-4+10)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.Производим обратную замену:
cos(x) = 1.
x = 2πk, k ∈ Z.
3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0.
Разложим на множители:
(2cosx + sinx)*(7cosx + 2sinx) = 0.
Приравниваем каждый из множителей нулю:
2cosx + sinx = 0.
Поделим обе части уравнения на cosx:
2 + tgx = 0.
tgx = -2.
x = Arc tg(-2) = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.
7cosx + 2sinx = 0.
7 + 2tgx = 0.
tgx = -7/2.
x = Arc tg(-7/2) = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
ответ:
x = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.
x = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
Можно дать цифровые значения аrc tg(-2) и arc tg(-7/2):
аrc tg(-2) = -1,10715 ,
arc tg(-7/2) = -1,2925 (это в радианах).
Можно избавиться от отрицательных углов по формуле
tg(-x) = -tg(x):
Тогда ответ будет:
x = πk - arc tg(2), k ∈ Z.
x = πk - arc tg(7/2), k ∈ Z.
допустим1 апреля поставила луковицы в воду
2 апреля никаких изменений
4 апреля на конце образовались маленькие белые корешки,размер 1-2мм
5-6-7-8-9-10апреля корешки продолжают рост на 1 мм в день
11 апреля появились первые листики (перо) 2 мм
12 апреля рост пера увеличился до 6 -8 корни тоже увеличиваются в размере их размер 12-15 мм
18 апреля лист вырос до 8 см,корни тоже увеличиваются в размере их размер2-3см
19 апреля самый большой лист вырос до 9 см,маленький2 см,корни тоже3-3,5 см
для роста листьев и корней лука необходимо условия: тепло,свет,питательная среда,здоровая луковица
подробнее - на -