. Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. б) Докажите, что плоскость, проходящая через середины Е, О и F отрезков LM, МА и МК, параллельна плоскости LKA. Найдите площадь треугольника EOF, если площадь треугольника LKA равна 24 см2.
а) Проведем
- искомое сечение.
б) В ΔAMK: OF - средняя линия, OF || AK; в ΔMLK: EF - средняя линия, EF || KL.
По теореме п. 10
Площади подобных треугольников
как углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами;
поэтому
относятся как квадраты, значит, соответствующих линейных размеров.
(-2)___|(5)(12) 1) Расстояние от точки В(5) до точки Р(12) равно |12-5|=|5-12|=7. Точка, симметричная точке Р(12) относительно точки В(5) будет находиться слева от В на расстоянии 7 единиц. Это точка (-2) 2) Расстояние от точки В(5) до точки S(-3) равно |5-(-3)|=|-3-5|=8. Точка, симметричная точке S(-3) относительно точки В(5) будет находиться справа от В на расстоянии 8 единиц. Это точка (13) 3) Расстояние от точки В(5) до точки Т(25) равно |25-5|=|5-25|=20. Точка, симметричная точке Т(25) относительно точки В(5) будет находиться слева от В на расстоянии 20 единиц. Это точка (5-20)=(-15). 2) Расстояние от точки В(5) до точки Q(-38) равно |5-(-38)|=|-38-5|=43. Точка, симметричная точке Q(-38) относительно точки В(5) будет находиться справа от В на расстоянии 43 единиц. Это точка (5+43)=(48).
. Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. б) Докажите, что плоскость, проходящая через середины Е, О и F отрезков LM, МА и МК, параллельна плоскости LKA. Найдите площадь треугольника EOF, если площадь треугольника LKA равна 24 см2.
а) Проведем
- искомое сечение.
б) В ΔAMK: OF - средняя линия, OF || AK; в ΔMLK: EF - средняя линия, EF || KL.
По теореме п. 10
Площади подобных треугольников
как углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами;
поэтому
относятся как квадраты, значит, соответствующих линейных размеров.
1) Расстояние от точки В(5) до точки Р(12) равно |12-5|=|5-12|=7.
Точка, симметричная точке Р(12) относительно точки В(5) будет находиться слева от В на расстоянии 7 единиц. Это точка (-2)
2) Расстояние от точки В(5) до точки S(-3) равно |5-(-3)|=|-3-5|=8.
Точка, симметричная точке S(-3) относительно точки В(5) будет находиться справа от В на расстоянии 8 единиц. Это точка (13)
3) Расстояние от точки В(5) до точки Т(25) равно |25-5|=|5-25|=20.
Точка, симметричная точке Т(25) относительно точки В(5) будет находиться слева от В на расстоянии 20 единиц. Это точка (5-20)=(-15).
2) Расстояние от точки В(5) до точки Q(-38) равно |5-(-38)|=|-38-5|=43.
Точка, симметричная точке Q(-38) относительно точки В(5) будет находиться справа от В на расстоянии 43 единиц. Это точка (5+43)=(48).