K 11. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC,
ABC = 108°, BD -медиана, а DK является биссектрисой
BDC. Найдите сумму DBK + KDC.
В) 100°
C) 101°
А) 990
D) 102°

Вывод формулы длины астроиды приведен во вложении.

В задании радиус окружности задан как a.

Если принять начало дуги при t1 = 0, то L = (3/2)a*sin²t.

Длина дуги от 0 до (π/2) равна:

L = (3/2)*a*sin²π/2) = (3/2)*a*1² = 3a/2.

Четвёртая часть её равна 3a/8.

Приравняем 3a/8 = (3/2)a*sin²t.

После сокращения и приведения к общему знаменателю получаем:

1 = 4a*sin²t, отсюда sin²t = 1/4.

После извлечения корня оставляем положительное значение для 1 четверти: sint = 1/2.

Получаем угол для точки М: t = arc sin(1/2) = π/6.

Теперь находим ответ:

x(M) = a*cos³(π/6) = a(√3/2)³ = a*3√3/8.

y(M) = a*sin³(π/6) = a(1/2)³ = a/8.

ответ:    8 .

Пошаговое объяснение:

Складемо сист . рівнянь :  { a₁b₁ = 18 ,

                                              { a₁b₂ = 12 ,

                                              { a₂b₁ =12 ;    де a₁ і b₁ , a₁ і b₂ , a₂ i b₁ - виміри

віповідно І  ,  ІІ   і  ІІІ  прямокутників , а a₂ і b₂ - ІV прямокутника , площу

якого треба знайти .

{ a₁ = 18/b₁ ,

{ (18/b₁ )*b₂ =12 ,

{ b₁ = 12/a₂ ;

{  a₁ = 18/b₁ ,

{ b₂ = 12b₁/18 ,

{ b₁ = 12/a₂ ;

{ a₁ = 18/b₁ ,

{ b₂ = 12/18 * 12/a₂ ,       звідси  b₂ = 12/18 * 12/a₂ ;  a₂b₂= 12²/18 = 8 .

{ b₁ = 12/a₂ ;