Ну, или 93999. Можно подумать про принцип формирования таких чисел. 1) Пусть число не оканчивается на 9. Тогда изначально сумма его цифр была S, кратная 13. Затем она стала S+1, которая уже не кратна 13. Отсюда делаем вывод, что число должно обязательно оканчиваться на 9. 2) Теперь определим, на сколько же девяток должно оканчиваться это число. Разобьем число на две части: префикс и суффикс. Суффикс полностью состоит из девяток. Пусть суффикс длины n.Тогда сумма цифр в суффиксе равна 9n. Теперь пусть сумма цифр в префиксе равна S. (Разберем разбиение на примере любого числа. Возьмем, например, 1234439999. Сумма префикса S=1+2+3+4+4+3=17, сумма суффикса равна 9*4=36.) Тогда происходят такие вещи: а) Сначала сумма цифр равна S + 9n. По условию, она кратна 13. Тогда S +9n = 13a, где a - некоторое целое и большее нуля число. б) Теперь прибавляем к этому числу 1. После этого действия сумма в префиксе увеличивается на 1, а сумма в суффиксе становится равна 0, так как суффикс полностью состоит из девяток. Новое равенство: S+1 + 0*n = 13b, где b - некоторое целое и большее нуля число. Имеем систему уравнений: S +9n = 13a, S + 1 = 13b Переменных больше, чем уравнений, значит, число решений бесконечно много. Из первого уравнения вычтем второе, получим: 9n-1=13(a-b) n = (13 (a - b) + 1) / 9 = (4 (a - b) + 1) / 9 + a - b Тогда можно подобрать такие пары чисел a и b, где a > b, что n будет целым числом. Пусть a - b = q, тогда n = (4q + 1) / 9 + q, а 4q+1 должно быть кратно 9. Это значит, что 4q+1=9A, где A-целое. 4q=9A-1 q = (9A-1) / 4 = (4 * 2A + A - 1) / 4 = 2A + (A-1)/4 Отсюда видно, что A-1 должно быть кратно 4. Тогда A-1 = 4B, где B - некоторое целое число, больше или равное 0. Тогда A = 4B+1 - уже ограничений на делимость нет. Поэтому можно вернуться к переменным, введенным ранее. q = (9 * (4B+1) - 1) / 4 = 9B + 2. n = (4q + 1)/9 + 2q = (4 * (9B + 2) + 1) / 9 + 9B + 2 = 13B + 3 a = b + 9B + 2. S = 13b - 1 Теперь уже смело можно выбирать целые числа b и B, чтобы определить a. После определения a однозначно определятся n и S. Тогда уже, зная n и S, можно выписать множество чисел, обладающих свойствами, указанными в условии. Вот пример, если запутались: Пусть b = 3, B = 1. Тогда: a = 1 + 9*1 + 2 = 12. S = 13b - 1 = 13*3 - 1 = 38, n = 13B + 3 = 13*1 + 3 = 16 При таких параметрах получится число, например, такое: 7878719999999999999999.
У нас с братом, когда созревают одуванчики, была с ними постоянная забава. Бывало, идем куда-нибудь на свой промысел - он впереди, я в пяту.
Сережа! - позову я его деловито. Он оглянется, а я фукну ему одуванчиком прямо в лицо. За это он начинает меня подкарауливать и тоже, как зазеваешься, фукнет. И так мы эти неинтересные цветы срывали только для забавы. Но раз мне удалось сделать открытие.
Мы жили в деревне, перед окном у нас был луг, весь золотой от множества цветущих одуванчиков. Это было очень красиво. Все говорили: Очень красиво! Луг - золотой.
Однажды я рано встал удить рыбу и заметил, что луг был не золотой, а зеленый. Когда же я возвращался около полудня домой, луг был опять весь золотой. Я стал наблюдать. К вечеру луг опять позеленел. Тогда я пошел, отыскал, одуванчик, и оказалось, что он сжал свои лепестки, как все равно если бы у вас пальцы со стороны ладони были желтые и, сжав в кулак, мы закрыли бы желтое. Утром, когда солнце взошло, я видел, как одуванчики раскрывают свои ладони, и от этого луг становился опять золотым.
С тех пор одуванчик стал для нас одним из самых интересных цветов, потому что спать одуванчики ложились вместе с нами, детьми, и вместе с нами вставали.
Можно подумать про принцип формирования таких чисел.
1) Пусть число не оканчивается на 9. Тогда изначально сумма его цифр была S, кратная 13. Затем она стала S+1, которая уже не кратна 13. Отсюда делаем вывод, что число должно обязательно оканчиваться на 9.
2) Теперь определим, на сколько же девяток должно оканчиваться это число. Разобьем число на две части: префикс и суффикс. Суффикс полностью состоит из девяток. Пусть суффикс длины n.Тогда сумма цифр в суффиксе равна 9n. Теперь пусть сумма цифр в префиксе равна S. (Разберем разбиение на примере любого числа. Возьмем, например, 1234439999. Сумма префикса S=1+2+3+4+4+3=17, сумма суффикса равна 9*4=36.)
Тогда происходят такие вещи:
а) Сначала сумма цифр равна S + 9n. По условию, она кратна 13. Тогда S +9n = 13a, где a - некоторое целое и большее нуля число.
б) Теперь прибавляем к этому числу 1. После этого действия сумма в префиксе увеличивается на 1, а сумма в суффиксе становится равна 0, так как суффикс полностью состоит из девяток. Новое равенство: S+1 + 0*n = 13b, где b - некоторое целое и большее нуля число.
Имеем систему уравнений:
S +9n = 13a,
S + 1 = 13b
Переменных больше, чем уравнений, значит, число решений бесконечно много.
Из первого уравнения вычтем второе, получим:
9n-1=13(a-b)
n = (13 (a - b) + 1) / 9 = (4 (a - b) + 1) / 9 + a - b
Тогда можно подобрать такие пары чисел a и b, где a > b, что n будет целым числом. Пусть a - b = q, тогда n = (4q + 1) / 9 + q, а 4q+1 должно быть кратно 9.
Это значит, что 4q+1=9A, где A-целое.
4q=9A-1
q = (9A-1) / 4 = (4 * 2A + A - 1) / 4 = 2A + (A-1)/4
Отсюда видно, что A-1 должно быть кратно 4.
Тогда A-1 = 4B, где B - некоторое целое число, больше или равное 0.
Тогда A = 4B+1 - уже ограничений на делимость нет. Поэтому можно вернуться к переменным, введенным ранее.
q = (9 * (4B+1) - 1) / 4 = 9B + 2.
n = (4q + 1)/9 + 2q = (4 * (9B + 2) + 1) / 9 + 9B + 2 = 13B + 3
a = b + 9B + 2.
S = 13b - 1
Теперь уже смело можно выбирать целые числа b и B, чтобы определить a. После определения a однозначно определятся n и S. Тогда уже, зная n и S, можно выписать множество чисел, обладающих свойствами, указанными в условии.
Вот пример, если запутались:
Пусть b = 3, B = 1. Тогда:
a = 1 + 9*1 + 2 = 12.
S = 13b - 1 = 13*3 - 1 = 38,
n = 13B + 3 = 13*1 + 3 = 16
При таких параметрах получится число, например, такое:
7878719999999999999999.
Сережа! - позову я его деловито. Он оглянется, а я фукну ему одуванчиком прямо в лицо. За это он начинает меня подкарауливать и тоже, как зазеваешься, фукнет. И так мы эти неинтересные цветы срывали только для забавы. Но раз мне удалось сделать открытие.
Мы жили в деревне, перед окном у нас был луг, весь золотой от множества цветущих одуванчиков. Это было очень красиво. Все говорили: Очень красиво! Луг - золотой.
Однажды я рано встал удить рыбу и заметил, что луг был не золотой, а зеленый. Когда же я возвращался около полудня домой, луг был опять весь золотой. Я стал наблюдать. К вечеру луг опять позеленел. Тогда я пошел, отыскал, одуванчик, и оказалось, что он сжал свои лепестки, как все равно если бы у вас пальцы со стороны ладони были желтые и, сжав в кулак, мы закрыли бы желтое. Утром, когда солнце взошло, я видел, как одуванчики раскрывают свои ладони, и от этого луг становился опять золотым.
С тех пор одуванчик стал для нас одним из самых интересных цветов, потому что спать одуванчики ложились вместе с нами, детьми, и вместе с нами вставали.