К-6 Вариант 1
•
1. Сократите дробь: а)
35
42
б)
36
100
в)
111
370
2. Сравните дроби: а)
до | со
б)
ovji-
в)
21
22
и
22
23
8
3
•
3. Вычислите: а)
3
11
5
11
б)
2
3
3
5
в)
-
но
52
г)
12 15
16
7
4. Посадили 56 семян, посаженных семян взошли. Сколь-
8
ко семян взошло?
4
5. Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило
всех те-
5
традей. Сколько тетрадей осталось проверить учителю?
2
3
6. Известно, что класса пошли в кино, на выставку.
5
7
Сколько учащихся в классе, если их меньше 40?
1 а) 9^2=81 2А) -6^2=-36
(9^2)=81 -(-6^2)=36(минус на минус даёт +)
9^2=81 -6^2=36
ответ:81 ответ:36
1 б)4^3=64 2б) -3^3=-27
(4^3)=64 -(-3^3)=27(минус на минус даёт +)
4^3=64 3^3=27
ответ:64 ответ:27
как получается:
9^2 это 9*9=81
-6^2 это 6*6=-36
4^3 это 4*4*4=64
-3^3 это 3*3*3=-27
ответ: y=√[-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x)]
Пошаговое объяснение:
Разделив обе части уравнения на y, получим уравнение y'-y=2*x²/y. Это есть уравнение Бернулли вида y'+p(x)*y=f(x)*y^n, где p(x)=-1, f(x)=2*x² и n=-1. Произведём замену переменной по формуле z=y^(1-n)=y². Отсюда y=√z, y'=z'/(2*√z) и уравнение принимает вид z'/(2*√z)-√z-2*x²/√z=0. Умножая его на 2*√z, получаем линейное уравнение относительно z: z'-2*z-4*x²=0. Полагая z=u*v, где u и v - неизвестные пока функции от x, получаем уравнение u'*v+u*v'-2*u*v-4*x²=0, которое запишем в виде v*(u'-2*u)+u*v'-4*x²=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то поступим так с u и потребуем выполнения условия u'-2*u=0. Решая это дифференциальное уравнение, найдём u=e^(2*x). Подставляя это выражение в уравнение u*v'-4*x²=0, получим уравнение v'=dv/dx=4*x²*e^(-2*x). Отсюда dv=4*x²*e^(-2*x)*dx и, интегрируя, находим v=-2*x²*e^(-2*x)-2*x*e^(-2*x)-e^(-2*x)+C, где C - произвольная постоянная. Тогда z=u*v=-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x) и y=√z=√[-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x)]. Проверка: y'=[-4*x-2+2*C*e^(2*x)]/{2*√[-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x)]}, y*y'=-2*x-1+C*e^(2*x), y²+2*x²=-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x)+2*x²=-2*x-1+C*e^(2*x), y*y'=y²+2*x² - получено исходное уравнение - значит, решение найдено верно.