К бассейну проведены трубы A B C D E. Через трубы типа 1 бассейн наполняется, через трубы типа 2 - опустошается. Если труба забилась и не влияет на наполнение\опустошение бассейна, у нее тип 0. Изначально бассейн был пустой. Если открыть четыре трубы без А, бассейн наполнится за 4 часа, если открыть четыре без B - за 2 часа, если открыть четыре без С - за час, если открыть четыре без D за 3 часа, если открыть четыре без Е - за 6 часов. За сколько секунд наполнится бассейн, если открыть все пять труб? Определите тип каждой трубы (0,2 или 1) труба A: труба В: труба С: труба D: труба Е:

1.Пусть производительность второй трубы будет 1/х, а производительность первой трубы - 1/у. Тогда по условию разность в 4 часа описывается уравнением:

\frac{1}{y} - \frac{1}{x} =4

y

1

−

x

1

=4

2. Наполнение бассейна происходило в течение 7+2=9 часов, причём сначала одной первой, затем двумя трубами. Это описывается уравнением:

\frac{1}{x} + \frac{1}{x+y} =9

x

1

+

x+y

1

=9

3. Если объединить полученные два уравнения в систему, то получится, что:

$$\begin{lgathered}\left[\begin{array}{ccc}x=-0.5; y=0.5\\x=\frac{1}{5}; y= \frac{1}{9} \\\end{array}\end{lgathered}$$

Отсюда получается один ответ (производительность только положительная): х=1/5, а у=1/9.

4. Зная производительности, находим, что для первой трубы время равно: 1:(1/9)=9 часов.