Пошаговое объяснение: y'= (1/2 ·Cos2x+Sinx)'= 1/2 ·(-Sin2x)·(2x)' +Cosx= -Sin 2x+Cosx. Найдём критические точки, решив уравнение y'=0 ⇒ -Sin 2x+Cosx=0 ⇒ -2SinxCosx+Cosx=0 ⇒Cosx(-2Sinx+1)=0 ⇒ Cosx=0 или -2Sinx+1=0 1) Если Cosx=0 , то х₁=π/2+nπ, где n∈Z 2) Если -2Sinx+1=0 , то Sinx=1/2 ⇒x₂=(-1)ⁿ·π/6+nπ, где n∈Z ; Но промежутку [0;π/2] принадлежат только критичекие точки х₁=π/2 и х₂=π/6. Найдём значения функции у в критических точках и на концах данного промежутка: у(0)=1/2 ·Cos0+Sin0=1/2·1+0=1/2; у(π/2)=1/2·Cosπ+Sin(π/2)=1/2· (-1) +1=1/2; у(π/6)=1/2·Сos(π/3)+Sin(π/6)=1/2 ·1/2 +1/2 =3/4=0,75 ⇒ max y(x)=y(π/6)=0,75 min y(x)= y(0)=y(π/2)=1/2
Пошаговое объяснение:
1.Найти произведение чисел 8 и 3.
8*3=24
2. Число, состоящее из 6 десятков 3 единиц уменьшить на частное чисел 27 и 3.
63-27:3=63-9=54
3. Сумму чисел 55 и 18 увеличить на произведение чисел 9 и 3.
(55+18)+9*3=73+27=100
4. Произведение чисел 9 и 2 увеличить на частное чисел 27 и 3.
9*2+27:3=18+9=27
5. Частное чисел 14 и 7 увеличить на 48.
14:7+48=50
6. Первое слагаемое 48, второе выражено произведением чисел 8 и 2. Чему равна сумма?
48+8*2=48+16=64
7. Число 80 уменьшить на произведение чисел 9 и 2.
80-9*2=80-18=62
8. Записать число, в котором не хватает 8 единиц до 9 десятков.
72 (72 + 8 единиц=9 десятков)
9. Разность чисел 13 и 7 умножить на 2.
(13-7)*2=12
10. В книге 18 страниц. Юра читал ежедневно по 6 страницы. За сколько дней Юра прочитал всю книгу?
18:6=3 дня
3. Решить уравнения:
14 : х= 7
х=14:7
х=2
14:2=7
х * 2 =18
х=18:2
х=9
9*2=18
24 : х =3
х=24:3
х=8
24:8=3
х : 3 = 4
х=3*4
х=12
12:3=4
х : 2= 10
х=10*2
х=20
20:2=10
Пошаговое объяснение: y'= (1/2 ·Cos2x+Sinx)'= 1/2 ·(-Sin2x)·(2x)' +Cosx= -Sin 2x+Cosx. Найдём критические точки, решив уравнение y'=0 ⇒ -Sin 2x+Cosx=0 ⇒ -2SinxCosx+Cosx=0 ⇒Cosx(-2Sinx+1)=0 ⇒ Cosx=0 или -2Sinx+1=0 1) Если Cosx=0 , то х₁=π/2+nπ, где n∈Z 2) Если -2Sinx+1=0 , то Sinx=1/2 ⇒x₂=(-1)ⁿ·π/6+nπ, где n∈Z ; Но промежутку [0;π/2] принадлежат только критичекие точки х₁=π/2 и х₂=π/6. Найдём значения функции у в критических точках и на концах данного промежутка: у(0)=1/2 ·Cos0+Sin0=1/2·1+0=1/2; у(π/2)=1/2·Cosπ+Sin(π/2)=1/2· (-1) +1=1/2; у(π/6)=1/2·Сos(π/3)+Sin(π/6)=1/2 ·1/2 +1/2 =3/4=0,75 ⇒ max y(x)=y(π/6)=0,75 min y(x)= y(0)=y(π/2)=1/2