Метод математической индукции. Разделим все числа на три части. n= 3m n= 3m -1 n= 3m-2. В первом случае доказательство очевидно - квадрат делится на три , квадрат плюс один нет .
Метод математической индукции. При n = 3m-1 При m=1 2^2+1 не делится . Пусть верно для m . (3m-1)^2+1= 9m^2-6m+2 Докажем при m=m+1 (3(m+1)-1)^2+1=9m^2+12m+5= (9m^2-6m+2)+(18m+3) Первая скобка не делится на три - вторая делится. Сумма не делится. По матиндукции доказано.
При n = 3m-2 1^1+1 не делится. Пусть верно для (3m-2)^2+1= 9m^2-12m+5 Докажем для (3(m+1)-2)^2+1= 9m^2+6m+2= (9m^2-12m+5)+(18m-3) Первая не делится , вторая делится - сумма не делится. Доказано.
1) искомая_вероятность = (количество_кратных_4)/(всевозможное_количество_чисел).
2) количество_кратных_4 получается, когда выпадет 4, 8, 12 и 16. Так как чисел немного, можно расписать их:
выпавшая сумма 4: 112, 121 и 211 - 3 случая, то есть когда на кубиках были цифры 1,1 и 2, причём в разных порядках. Аналогично считается и для следующих комбинаций/сумм.
выпавшая сумма 8: (1,3и4 - 6 случаев, 1,2и5 - 6 случаев, 1,1и6 - 3 случая, 2,2и4- 3 случая, 2,2и3 - 3 случая, 3,1,3 - 3 случая) - итого 6+6+3+3+3+3=24 случая.
выпавшая сумма 12: (1,5,6 - 6 случаев, 2,5,5 - 3 случая, 2,6,4 - 6 случаев, 3,6,3 - 3 случая, 3,5,4 - 6 случаев, 4,4,4 - 1 случай) - итого 6+3+6+3+6+1=25 случаев.
выпавшая сумма 16: (4,6,6 - 3 случая, 5,5,6 - 3 случая) - итого 6 случаев.
3) Всевозможное количество сумм может выпасть 6³=216-ю
4) Искомая вероятность=(3+24+25+6)/216=58/216=29/108≈0,26(851)
Разделим все числа на три части.
n= 3m n= 3m -1 n= 3m-2.
В первом случае доказательство очевидно - квадрат делится на три , квадрат плюс один нет .
Метод математической индукции.
При n = 3m-1
При m=1
2^2+1 не делится .
Пусть верно для m .
(3m-1)^2+1= 9m^2-6m+2
Докажем при m=m+1
(3(m+1)-1)^2+1=9m^2+12m+5= (9m^2-6m+2)+(18m+3)
Первая скобка не делится на три - вторая делится. Сумма не делится. По матиндукции доказано.
При n = 3m-2
1^1+1 не делится.
Пусть верно для
(3m-2)^2+1= 9m^2-12m+5
Докажем для
(3(m+1)-2)^2+1= 9m^2+6m+2= (9m^2-12m+5)+(18m-3)
Первая не делится , вторая делится - сумма не делится.
Доказано.