К контролёру с конвейера поступили 5 деталей. Вероятность брака для каждой детали равна 0,1. Детали проверяют одну за другой, пока не наберут две бракованные (либо пока не кончатся детали). Найти распределение вероятностей для числа проверенных деталей.
Как называется данное распределение?
Правее лжеца не может сидеть хитрец (иначе сказанное "справа — хитрец" станет правдой), и не может сидеть другой лжец (иначе другой лжец скажет правду о том, кто у него слева). Значит, справа от любого лжеца сидит рыцарь.
Поэтому лжецы и рыцари сидят парами, и их одинаковое число.
Если половина от 100 — хитрецы\, то оставшаяся половина (50) — лжецы и рыцари, среди которых рыцарей и лжецов половина (по 25).
ответ: 25 лжецов, 25 рыцарей.
Рассмотрим лжеца. Он говорит:
1) Слева от меня лжец - и это ложь. Значит, двух лжецов рядом быть не может.
Слева от лжеца сидит или рыцарь, или хитрец.
Но, если слева от лжеца рыцарь, то справа от рыцаря - лжец.
А мы уже знаем, что справа от рыцаря сидит хитрец.
Значит, слева от лжеца сидит хитрец.
2) Справа от меня хитрец - и это тоже ложь.
Значит, справа от лжеца сидит рыцарь или лжец.
Но двух лжецов рядом быть не может, значит, справа от лжеца рыцарь.
Итак, получается такой порядок: хитрец-лжец-рыцарь-хитрец
Теперь рассмотрим всех 100 человек. Мы знаем, что там 50 хитрецов.
Если порядок будет такой: хитрец-лжец-рыцарь-хитрец-лжец-рыцарь-,
то хитрецов получится не больше трети, то есть 33-34 человека.
Если порядок такой: хитрец-лжец-рыцарь-хитрец-хитрец-лжец-рыцарь-хитрец-, то на каждых 2 хитрецов приходится 1 рыцарь и 1 лжец.
Тогда хитрецов будет ровно половина, 50, а рыцарей и лжецов по 25.
ответ: 25 рыцарей и 25 лжецов.