Кількість зелених кульок у коробці відносяться до кількості білих як 9:2. Скільки всього кульок у коробці, якщо зелених кульок на 77 штук більше, ніж білих?

1. 5544 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11

2. 504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7       756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7

НОД (504; 756) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 252 - наибольший общий делитель

НОК (504; 756) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 1512 - наименьшее общее кратное

3. а) 255 = 3 * 5 * 17       238 = 2 * 7 * 17

НОД (255; 238) = 17 - наибольший общий делитель

Числа 255 и 238 не взаимно простые, так как у них есть общий делитель

б) 392 = 2 * 2 * 2 * 7 * 7           675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5

Числа 392 и 675 не взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

4. Разность двух простых чисел может быть простым числом. Например:

7 - 5 = 2

19 - 17 = 2

43 - 41 = 2

1). Может

5 - 2 = 3   все числа простые

31 - 29 = 2  все числа простые

2) Не всегда

11 + 2 = 13  сумма двух простых чисел - простое число

11 + 3 = 14   сумма двух простых чисел - составное число

3). 17 + 2 = 19 сумма двух простых чисел - простое число

59 + 2 = 61 сумма двух простых чисел - простое число

    Дело в том, что простые числа, как правило, нечетные. Только 2 является  и простым и четным, так как делится только на себя (на 2) и единицу.  Сумма и разность простых чисел, если там нет 2, будут всегда четными.

   Но, если одно из чисел 2 или числа отличаются на 2, тогда и получаются такие исключения, как "простое число - сумма простых же чисел и разность простых чисел, являющиеся также простым числом".