№ 2. Для определения знака числа A= cos 1520 · sin 2520
отдельно определим знаки каждого множителя:
cos 1520 = cos (360 * 4 + 80) = cos 80 ---> знак положительный, I четверть
sin 2520 = sin (360*7 + 0) = sin 0 = 0
Тогда, при умножении на 0 всегда будет 0.
№ 3. При сравните чисел sin 1 и sin 3 мы должны использовать тригонометрический круг:
sin 0 радиан = sin 0 градусов
по расположению - sin 1 расположен в I четверти и находится выше, нежели значение sin 3, расположенного во второй четверти (оба положительны по знаку для синуса)
Очевидно, что раз все числа натуральные, каждое не превосходит 8-1-1-1=5. Значит каждая из переменных может принимать одно из значений 1,2,3,4,5. Используем производящую функцию и найдем коэффициент при :
Минимальная степень x, входящая в сумму справа - 0. Значит на коэффициент при могут повлиять лишь те одночлены из суммы слева, в которых степень x не больше 8. Такое слагаемое одно, и это . Тогда для получения 8ой степени требуется слагаемое из правой части степени 8-4=4. Значит искомый коэффициент равен
№ 1. 14
№ 2. 0
№ 3. sin 1 > sin 3
Пошаговое объяснение:
№ 1. y = x ^ 2 + 3 * x ^ 4
y` = (x ^ 2 + 3 * x ^ 4)` = 2 * x + 12 * x ^ 3
при x0 = 1
y` (x0) = 2 * 1 + 12 * 1 ^ 3 = 2 + 12 = 14
правильный ответ - b
№ 2. Для определения знака числа A= cos 1520 · sin 2520
отдельно определим знаки каждого множителя:
cos 1520 = cos (360 * 4 + 80) = cos 80 ---> знак положительный, I четверть
sin 2520 = sin (360*7 + 0) = sin 0 = 0
Тогда, при умножении на 0 всегда будет 0.
№ 3. При сравните чисел sin 1 и sin 3 мы должны использовать тригонометрический круг:
sin 0 радиан = sin 0 градусов
по расположению - sin 1 расположен в I четверти и находится выше, нежели значение sin 3, расположенного во второй четверти (оба положительны по знаку для синуса)
Значит, sin 1 > sin 3
Очевидно, что раз все числа натуральные, каждое не превосходит 8-1-1-1=5. Значит каждая из переменных может принимать одно из значений 1,2,3,4,5. Используем производящую функцию и найдем коэффициент при
:![(x^1+x^2+x^3+x^4+x^5)^4=(\dfrac{x*(x^5-1)}{(x-1)})^4=x^4(x^5-1)^4*\dfrac{1}{(x-1)^4}=x^4(x^5-1)^4*(1+\sum\limits_{n=1}^\infty (-x)^n \dfrac{-4(-4-1)...(-4-n+1)}{n!} )=\\ x^4(x^5-1)^4*(1+\sum\limits_{n=1}^\infty (-x)^n (-1)^n\dfrac{4*5*...(n+3)}{n!} )=\\ x^4(x^5-1)^4*\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{(n+1)(n+2)(n+3)}{1*2*3}x^n=\\ x^4(x^{20} - 4 x^{15} + 6 x^{10} - 4 x^5 + 1)*\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{(n+1)(n+2)(n+3)}{6}x^n](/tpl/images/1355/7288/77904.png)
![=(x^{24} - 4 x^{19} + 6 x^{14} - 4 x^9 + x^4)*\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{(n+1)(n+2)(n+3)}{6}x^n \\](/tpl/images/1355/7288/12249.png)
Минимальная степень x, входящая в сумму справа - 0. Значит на коэффициент при
могут повлиять лишь те одночлены из суммы слева, в которых степень x не больше 8. Такое слагаемое одно, и это
. Тогда для получения 8ой степени требуется слагаемое из правой части степени 8-4=4. Значит искомый коэффициент равен ![a_8=1*\dfrac{(4+1)(4+2)(4+3)}{6}=35](/tpl/images/1355/7288/38448.png)
ответ: 35