Для решения задачи нам необходимо провести несколько шагов.
1. Начнем с вычисления длины отрезка MKP. У нас известно, что треугольник MKP равнобедренный, поэтому сторона MK равна стороне KP. Мы также знаем, что MP = 27.3 см, так как это указано в условии. Таким образом, получаем, что MK = KP = MP/3 = 27.3/3 = 9.1 см.
2. Далее, мы можем использовать соотношение MD:DP = 1:2, чтобы найти длину отрезка MD. Так как DP = 2MD, мы можем записать MD = DP/2. Подставив известное значение DP = MP/3 = 27.3/3 = 9.1 см, мы получаем MD = 9.1/2 = 4.55 см.
3. Теперь мы можем использовать полученные значения MK и MD для нахождения длины отрезка KD. Так как треугольник MKD - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора. Исходя из нее, имеем: KD^2 = MK^2 - MD^2. Подставляя значения MK = 9.1 см и MD = 4.55 см, получаем KD^2 = 9.1^2 - 4.55^2 = 82.81 - 20.80 = 62.01. Тогда KD = √62.01 ≈ 7.87 см.
4. Наконец, мы можем найти длину отрезка QK. Прямая, параллельная основанию PK, пересекает сторону MP в точке D, а плоскость α в точке Q. Из конструкции видно, что отрезок DK может быть продолжен от точки D на отрезок QK. Таким образом, QK = KD + DK = KD + DP. Подставляя значения KD = 7.87 см и DP = 9.1 см, получаем QK = 7.87 + 9.1 = 16.97 см.
Итак, длина отрезка QK равна приблизительно 16.97 см.
Таким образом, вероятность того, что в телефонной линии занято ровно 3 канала, составляет примерно 0.00253.
2. Вероятность того, что клиент не смог соединиться с ателье.
Для того чтобы найти вероятность того, что клиентне смог соединиться с ателье, мы должны использовать формулу расчета вероятности отсутствия свободных каналов.
Вероятность отсутствия свободных каналов:
P(X>=4) = 1 - P(X<4)
Для расчета данной вероятности, нам необходимо найти сумму вероятностей P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3).
Таким образом, вероятность того, что клиент не сможет соединиться с ателье, составляет примерно 0.02057.
3. Относительную пропускную этой СМО.
Относительная пропускная способность (Pн) определяется как отношение количества выполненных запросов (N - число звонков) к суммарному количеству поступивших запросов (N+K - число поступивших звонков), где K - количество заблокированных запросов (количество звонков, которые ателье не смогло обработать).
Относительная пропускная способность:
Pн = N / (N + K)
Зная, что интенсивность потока входящих телефонных звонков составляет 0,6 вызовов в минуту, мы можем найти интенсивность обработки запросов (λ) как произведение этой интенсивности на среднюю продолжительность разговора сотрудника ателье с клиентом по телефону.
Интенсивность обработки запросов:
λ = 0,6 * 4 = 2,4 звонка в минуту
Таким образом, абсолютная пропускная способность этой СМО равна 4,8 звонков в минуту.
5. Среднее число занятых каналов.
Среднее число занятых каналов можно рассчитать по формуле:
E(N) = λ * E(T)
где E(N) - среднее число занятых каналов, λ - интенсивность обработки запросов, E(T) - средняя продолжительность разговора сотрудника ателье с клиентом по телефону.
1. Начнем с вычисления длины отрезка MKP. У нас известно, что треугольник MKP равнобедренный, поэтому сторона MK равна стороне KP. Мы также знаем, что MP = 27.3 см, так как это указано в условии. Таким образом, получаем, что MK = KP = MP/3 = 27.3/3 = 9.1 см.
2. Далее, мы можем использовать соотношение MD:DP = 1:2, чтобы найти длину отрезка MD. Так как DP = 2MD, мы можем записать MD = DP/2. Подставив известное значение DP = MP/3 = 27.3/3 = 9.1 см, мы получаем MD = 9.1/2 = 4.55 см.
3. Теперь мы можем использовать полученные значения MK и MD для нахождения длины отрезка KD. Так как треугольник MKD - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора. Исходя из нее, имеем: KD^2 = MK^2 - MD^2. Подставляя значения MK = 9.1 см и MD = 4.55 см, получаем KD^2 = 9.1^2 - 4.55^2 = 82.81 - 20.80 = 62.01. Тогда KD = √62.01 ≈ 7.87 см.
4. Наконец, мы можем найти длину отрезка QK. Прямая, параллельная основанию PK, пересекает сторону MP в точке D, а плоскость α в точке Q. Из конструкции видно, что отрезок DK может быть продолжен от точки D на отрезок QK. Таким образом, QK = KD + DK = KD + DP. Подставляя значения KD = 7.87 см и DP = 9.1 см, получаем QK = 7.87 + 9.1 = 16.97 см.
Итак, длина отрезка QK равна приблизительно 16.97 см.
1. Вероятность того, что в телефонной линии занято ровно 3 канала.
Чтобы найти вероятность того, что в телефонной линии занято ровно 3 канала, мы должны использовать формулу распределения Пуассона.
Формула распределения Пуассона:
P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
где λ - среднее число поступающих звонков в единицу времени, X - количество звонков.
В нашем случае, λ = 0.6 звонков в минуту, k = 3.
Теперь давайте подставим значения в формулу:
P(X=3) = (e^(-0.6) * 0.6^3) / 3!
Посчитаем:
P(X=3) = (e^(-0.6) * 0.6^3) / 3!
P(X=3) ≈ (0.5488 * 0.216) / 6
P(X=3) ≈ 0.00253
Таким образом, вероятность того, что в телефонной линии занято ровно 3 канала, составляет примерно 0.00253.
2. Вероятность того, что клиент не смог соединиться с ателье.
Для того чтобы найти вероятность того, что клиентне смог соединиться с ателье, мы должны использовать формулу расчета вероятности отсутствия свободных каналов.
Вероятность отсутствия свободных каналов:
P(X>=4) = 1 - P(X<4)
Для расчета данной вероятности, нам необходимо найти сумму вероятностей P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3).
Посчитаем:
P(X=0) = (e^(-0.6) * 0.6^0) / 0! = (e^(-0.6) * 1) / 1 = e^(-0.6) ≈ 0.5488
P(X=1) = (e^(-0.6) * 0.6^1) / 1! = (e^(-0.6) * 0.6) / 1 = 0.3293
P(X=2) = (e^(-0.6) * 0.6^2) / 2! = (e^(-0.6) * 0.36) / 2 = 0.0988
P(X=3) ≈ 0.00253 (рассчитано в первом вопросе)
Теперь найдем вероятность отсутствия свободных каналов:
P(X>=4) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3))
P(X>=4) = 1 - (0.5488 + 0.3293 + 0.0988 + 0.00253)
P(X>=4) ≈ 1 - 0.97943
P(X>=4) ≈ 0.02057
Таким образом, вероятность того, что клиент не сможет соединиться с ателье, составляет примерно 0.02057.
3. Относительную пропускную этой СМО.
Относительная пропускная способность (Pн) определяется как отношение количества выполненных запросов (N - число звонков) к суммарному количеству поступивших запросов (N+K - число поступивших звонков), где K - количество заблокированных запросов (количество звонков, которые ателье не смогло обработать).
Относительная пропускная способность:
Pн = N / (N + K)
Зная, что интенсивность потока входящих телефонных звонков составляет 0,6 вызовов в минуту, мы можем найти интенсивность обработки запросов (λ) как произведение этой интенсивности на среднюю продолжительность разговора сотрудника ателье с клиентом по телефону.
Интенсивность обработки запросов:
λ = 0,6 * 4 = 2,4 звонка в минуту
Теперь можем рассчитать относительную пропускную способность:
Pн = N / (N + K)
Pн = λ / (λ + λ)
Pн = 2,4 / (2,4 + 2,4)
Pн = 2,4 / 4,8
Pн = 0,5
Таким образом, относительная пропускная способность этой СМО равна 0,5 или 50%.
4. Абсолютную пропускную этой СМО.
Абсолютная пропускная способность (Q) представляет собой число запросов (звонков), которые ателье способно обработать в единицу времени.
Абсолютная пропускная способность:
Q = λ / (1 - Pн)
Теперь можем рассчитать абсолютную пропускную способность:
Q = λ / (1 - Pн)
Q = 2,4 / (1 - 0,5)
Q = 2,4 / 0,5
Q = 4,8
Таким образом, абсолютная пропускная способность этой СМО равна 4,8 звонков в минуту.
5. Среднее число занятых каналов.
Среднее число занятых каналов можно рассчитать по формуле:
E(N) = λ * E(T)
где E(N) - среднее число занятых каналов, λ - интенсивность обработки запросов, E(T) - средняя продолжительность разговора сотрудника ателье с клиентом по телефону.
E(N) = 2,4 звонка в минуту * 4 минуты = 9,6 каналов.
Таким образом, среднее число занятых каналов в ателье по ремонту бытовой техники составляет 9,6 каналов.