Рассмотрим треугольник ABC. AB=7, BC=15. DE=10 - средняя линия, поэтому BC=20. Далее, по теореме косинусов, находим косинус угла между хордами из точки A: cos∠A = (7²+15²-20²)/(2*7*15)=-3/5 Теперь рассмотрим угол, который лежит по другую сторону от хорды BC. Поставим по другую сторону от этой хорды точку A'. Тогда ∠A' = 180°-∠A. Поэтому cos∠A' = -cos∠A=3/5, sin∠A'=sin∠A=√(1-(-3/5)²)=4/5. Центральный угол BOC равен удвоенному углу A': ∠ABOC=2∠A'. sin(∠BOC) = 2*sin∠A' * cos∠A' = 2 * 4/5 * 3/5 = 24/25. Тогда, из теоремы синусов, BC = 2R*sin(∠BOC) = D*sin(∠BOC), откуда D = 20/(24/25) = 125/6.
Так как кофейный порошок составляет 15 % массы напитка, то найдем сколько процентов составляет кипяток:
100 % - 15 % = 85 %
Итак, 170 г кипятка составляет 85 % напитка, значит масса напитка равна:
170 г : 0.85 = 200 г
Тогда, масса кофейного порошка равна:
200 г - 170 г = 30 г
Найдем необходимое процентное содержание кофейного порошка для Нади:
15 % : 2 = 7.5 %
То есть для Нади имеющиеся 30 г кофейного порошка должны составлять всего лишь 7.5 % напитка. Найдем тогда массу нового напитка:
30 г : 0.075 = 400 г
Зная массу нового напитка и массу уже приготовленного напитка, найдем сколько кипятка нужно долить:
400 г - 200 г = 200 г
ответ: 200 г
Далее, по теореме косинусов, находим косинус угла между хордами из точки A: cos∠A = (7²+15²-20²)/(2*7*15)=-3/5
Теперь рассмотрим угол, который лежит по другую сторону от хорды BC. Поставим по другую сторону от этой хорды точку A'. Тогда ∠A' = 180°-∠A. Поэтому cos∠A' = -cos∠A=3/5, sin∠A'=sin∠A=√(1-(-3/5)²)=4/5. Центральный угол BOC равен удвоенному углу A': ∠ABOC=2∠A'.
sin(∠BOC) = 2*sin∠A' * cos∠A' = 2 * 4/5 * 3/5 = 24/25.
Тогда, из теоремы синусов, BC = 2R*sin(∠BOC) = D*sin(∠BOC), откуда D = 20/(24/25) = 125/6.