K-середина отрезка bc k(5; 1) c(7; 3)найти b-? 2.вычислите длину bc !

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xa, ya) и B(xb, yb) на плоскости:

xc = xa + xb yc = ya + yb
2 2

Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:

xc = xa + xb yc = ya + yb zc = za + zb
2 2 2

Примеры задач на вычисление середины отрезка

Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости

Пример 1. Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3) и B(6, 5).
Решение.

xc = xa + xb = -1 + 6 = 5 = 2.5
2 2 2
yc = ya + yb = 3 + 5 = 8 = 4
2 2 2
ответ: С(2.5, 4).
Пример 2. Найти координаты точки В координаты точки C(1; 5), середины отрезка AB и точки A(-1, 3).
Решение.

xc = xa + xb => xb = 2xc - xa = 2·1 - (-1) = 2 + 1 = 3
2
yc = ya + yb => yb = 2yc - ya = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7
2
ответ: B(3, 7).

Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве

Пример 3. Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3, 1) и B(6, 5, -3).
Решение.

xc = xa + xb = -1 + 6 = 5 = 2.5
2 2 2
yc = ya + yb = 3 + 5 = 8 = 4
2 2 2
zc = za + zb = 1 + (-3) = -2 = -1
2 2 2
ответ: С(2.5, 4, -1).
Пример 4. Найти координаты точки В если известны координаты точки C(1, 5, 2), середины отрезка AB и точки A(-1, 3, 10).
Решение.

xc = xa + xb => xb = 2xc - xa = 2·1 - (-1) = 2 + 1 = 3
2
yc = ya + yb => yb = 2yc - ya = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7
2
zc = za + zb => zb = 2zc - za = 2·2 - 10 = 4 - 10 = -6
2
ответ: B(3, 7, -6).