К заводской стене нужно пристроить помещение прямоугольной формы под новый цех. Каково должно быть соотношение ширины к длине нового цеха, чтобы на его строительство израсходовать наименьшее количество строительного материала.
С решением

Чтобы найти соотношение ширины к длине нового цеха, при котором будет использовано наименьшее количество строительного материала, необходимо провести следующие шаги:

1. Предположим, что ширина цеха равна x, а длина цеха равна y (x и y - переменные значения).

2. Общая площадь цеха равна произведению ширины на длину: П = x * y.

3. Для нашего рассмотрения можно зафиксировать длину цеха и выразить ширину через нее. Допустим, фиксированная длина цеха равна L, тогда ширина будет равна x = L/y.

4. Подставляем полученное значение ширины в формулу для общей площади и находим площадь цеха в зависимости только от длины: П = L/y * y = L.

5. Таким образом, мы получили, что площадь цеха является константой и не зависит от значения ширины и длины цеха. Это означает, что при любых значениях ширины и длины, соответствующих прямоугольной форме, площадь цеха будет одинаковой.

6. Из этого следует, что чтобы наименьшее количество строительного материала было использовано, соотношение ширины к длине нового цеха должно быть равно 1:1, то есть ширина и длина должны быть равны друг другу.

Таким образом, для наименьшего расхода строительного материала на строительство помещения под новый цех, ширина и длина должны быть равны.