Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как доказать лемму a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)> = 3/2

Показать ответ

Ответ:

Angelamur

23.06.2020 05:24

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$
$\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1 \geq \frac{3}{2}+3$
$\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b} \geq \frac{9}{2}$
$(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}) \geq \frac{9}{2}$
$(\frac{a+b}{2}+\frac{a+c}{2}+\frac{b+c}{2})(\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{a+c}) \geq \\\\3*\sqrt[3] {\frac{a+b}{2}*\frac{a+b}{2}*\frac{b+c}{2}}*3\sqrt[3] {\frac{2}{a+b}*\frac{2}{b+c}*\frac{2}{a+c}}=\\\\9 \geq \frac{9}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

такко

02.08.2021 00:32

Реши уравнения 14-360: m=8 (a*80): 4=120 (3*b+160): 7=40 9*(560: t-5)=27...

romkastolz

02.08.2021 00:32

Какие меры нужно предпринять чтобы улучшить экологию в казахстане?...

tunekoff228

02.08.2021 00:32

Купили 4 тетради по x рублей и 7 блокнотов по у рублей сколько стоит вся покупка...

viktoriasvoya

02.08.2021 00:32

10х+23=9х+19, 7у-19=5-5 у пож-ста!...

Oksana91111

02.08.2021 00:32

Программа экзамена содержит 20 различных вопросов , из которых студент знает только 10 . для успешной сдачи экзамена достаточно ответить на 2 из 3 вопросов . какова вероятность успешно...

valeraadyan

02.08.2021 00:32

Чему равна длина ломаной линии из трёх звеньев, если длина первого звена 2дм, длина второго3дм1см,длина третьего17см....

аладик2

02.08.2021 00:32

Выполните сложение: 8 целых 3/7 + 1 целая 9/14=...

ShuMaksik

02.08.2021 00:32

Почему нельзя разводить костёр на каменистых россыпях...

Настя49261

02.08.2021 00:32

Два самолета вылетели одновременно с аэродрома в противоположных направлениях . через 2 часа расстояние между ними было 2250 км . с какой скоростью летел второй самолет , если скорость...

yakovenko040320

02.08.2021 00:32

Во вторник собрали 24 т лука, а в среду 260 ц. весь лук расшифровали в 100 одинаковых мешков.сколько мешков лука собирали каждый день?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку