После трудного и загруженного учебного года начались мои летние каникулы. Я был счастлив и стал планировать то, что можно сделать в течение летних каникул.
Я мечтал о далеких южных странах, в которые всегда хотел съездить, но мне пришлось ехать на побережье Азовского моря с родственниками. Вода там была очень теплой, т.к., как вы знаете, Азовского море неглубокое. Что мне действительно понравилось - это разнообразие развлечений - "водные горки", скутера и дискотеки.
Целыми днями нечего было делать, кроме как лежать на пляже и загорать. Я играл со своей младшей сестрой в песке и в море, учил её плавать. Потом я вернулся в Херсон и в городе гулял с друзьями, читал, слушал музыку, смотрел телевизор, играл в компьютерные игры. После этого я отправился в спортивный лагерь на неделю.
Это был очень полезный опыт, т.к. я должен был вставать очень рано, много тренироваться и мало отдыхать. Но это сделало меня сильнее и здоровее.
Я был очень счастлив вернуться домой и провести несколько дней на даче, я дедушке копать сад, поливать саженцы и собирать фрукты и овощи. Я рыбачил с дедушкой и мы вместе готовили рыбу. Только насекомые портили мое хорошее настроение. Я наслаждался плаванием на лодке, купанием в реке и тем, что моим бабушке и дедушке.
За летние каникулы я нашел много новых друзей, прочитал много интересных книг, узнал много полезных вещей. Теперь я чувствую себя готовым вернуться в школу.
Я счастлив встретить моих друзей и преподавателей.
При x⇒π числитель и знаменатель стремятся к нулю, поэтому имеем здесь неопределённость вида 0/0. Для её раскрытия применим правило Лопиталя. [ln cos(2*x)]'=-2*sin(2*x)/cos(2*x), [ln cos(4*x)]'=-4*sin(4*x)/cos(4*x),
[ln cos(2*x)]'/[ln cos(4*x)]'=1/2*cos(4*x)/cos(2*x)*sin(2*x)/sin(4*x). Предел произведения 1/2*cos(4*x)/cos(2*x) при x⇒π равен 1/2, а так как sin(4*x)=2*sin(2*x)*cos(2*x), то sin(2*x)/sin(4*x)=1/2*1/cos(2*x). Предел этого выражения при x⇒π тоже равен 1/2, поэтому искомый предел равен 1/2*1/2=1/4.
Я мечтал о далеких южных странах, в которые всегда хотел съездить, но мне пришлось ехать на побережье Азовского моря с родственниками. Вода там была очень теплой, т.к., как вы знаете, Азовского море неглубокое. Что мне действительно понравилось - это разнообразие развлечений - "водные горки", скутера и дискотеки.
Целыми днями нечего было делать, кроме как лежать на пляже и загорать. Я играл со своей младшей сестрой в песке и в море, учил её плавать. Потом я вернулся в Херсон и в городе гулял с друзьями, читал, слушал музыку, смотрел телевизор, играл в компьютерные игры. После этого я отправился в спортивный лагерь на неделю.
Это был очень полезный опыт, т.к. я должен был вставать очень рано, много тренироваться и мало отдыхать. Но это сделало меня сильнее и здоровее.
Я был очень счастлив вернуться домой и провести несколько дней на даче, я дедушке копать сад, поливать саженцы и собирать фрукты и овощи. Я рыбачил с дедушкой и мы вместе готовили рыбу. Только насекомые портили мое хорошее настроение. Я наслаждался плаванием на лодке, купанием в реке и тем, что моим бабушке и дедушке.
За летние каникулы я нашел много новых друзей, прочитал много интересных книг, узнал много полезных вещей. Теперь я чувствую себя готовым вернуться в школу.
Я счастлив встретить моих друзей и преподавателей.
ответ: 1/4.
Пошаговое объяснение:
При x⇒π числитель и знаменатель стремятся к нулю, поэтому имеем здесь неопределённость вида 0/0. Для её раскрытия применим правило Лопиталя. [ln cos(2*x)]'=-2*sin(2*x)/cos(2*x), [ln cos(4*x)]'=-4*sin(4*x)/cos(4*x),
[ln cos(2*x)]'/[ln cos(4*x)]'=1/2*cos(4*x)/cos(2*x)*sin(2*x)/sin(4*x). Предел произведения 1/2*cos(4*x)/cos(2*x) при x⇒π равен 1/2, а так как sin(4*x)=2*sin(2*x)*cos(2*x), то sin(2*x)/sin(4*x)=1/2*1/cos(2*x). Предел этого выражения при x⇒π тоже равен 1/2, поэтому искомый предел равен 1/2*1/2=1/4.