Как известно Михаил Ломоносов отправился на Холмогор в Москву пешком. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился на Холмогор на некоторое время раньше. Сколько км Ломоносов догоняя обоз, если в первый день, он 10/29 всего пути, во второй день 4/5 пути, пройденного в первый день, а в третий день все остальные 66 км? По действиям
Пошаговое объяснение:
10/29×4/5=40/145 2 день
10/29+40/145=50/145+40/145=90/145 за 2 дня
145/145-90/145=55/145=11/29 3 день
66÷11/29=66×29/11=174 км всего
Первый день пути:
Михаил Ломоносов прошел 10/29 всего пути.
Пусть общий путь до Холмогор равен Х километров.
Тогда Михаил прошел (10/29)*X километров.
Второй день пути:
Михаил прошел 4/5 пути, пройденного в первый день.
Пусть дистанция первого дня равна D1 (в километрах).
Тогда Михаил прошел (4/5)*D1 километров.
Теперь общий пройденный путь составляет (10/29)*X + (4/5)*D1 километров.
Третий день пути:
В третий день Михаил прошел оставшиеся 66 километров.
Таким образом, общий пройденный путь равен (10/29)*X + (4/5)*D1 + 66 километров.
Нам известно, что Михаил догонял обоз. Это означает, что общий пройденный путь Михаила должен быть равен общему пути обоза.
Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
(10/29)*X + (4/5)*D1 + 66 = X
Теперь давайте разрешим это уравнение и найдем значение X.
Сначала упростим выражение на левой стороне уравнения:
(10/29)*X + (4/5)*D1 + 66 = X
(10/29)*X - X = - (4/5)*D1 - 66
(10/29 - 1)*X = - (4/5)*D1 - 66
(10/29 - 29/29)*X = - (4/5)*D1 - 66
(10 - 29)/29*X = - (4/5)*D1 - 66
-19/29*X = - (4/5)*D1 - 66
Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 29:
(-19/29*X)*29 = (- (4/5)*D1 - 66)*29
-19*X = - (4/5)*29*D1 - 66*29
-19*X = - (4/5)*29*D1 - 1914
Теперь найдем значение D1 из условия - Михаил прошел 10/29 пути в первый день:
D1 = (10/29)*X
Подставим это значение обратно в уравнение:
-19*X = - (4/5)*29*(10/29)*X - 1914
-19*X = - 4*2*X - 1914
-19*X = - 8*X - 1914
-11*X = - 1914
X = 1914/11
X = 174.0 (округленно до одного знака после запятой)
Таким образом, общий пройденный путь Михаила Ломоносова составляет 174.0 километра.