Отсюда O1D = 2 R /3 − R /2 = R /6 . Так как АD = ½ AC = R √3 /2, то
ответ. R √7/3
1.2. B треугольнике AOB (рис. P.1.2) известны: ∠ BAO = α/2 , ∠ AOB = α/2 + π/2, BO = m· По теореме синусов находим AB = m ctg α/2· Теперь можно найти AC и R = ВО1:
AC = 2AD = 2АВ sin (π/2 − α) = 2АВ cos α = 2m ctg α/2 cos α,
ответ.
1.3. Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис. Р.1.3, а), т. е. когда треугольник либо правильный, либо равнобедренный тупоугольный (докажите). Решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. Р.1.3, б изображены треугольник ABC и треугольник А1В1С1, составленные из средних линий первого треугольника. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как один к двум.
1.4. Если сторона а треугольника ABC биссектрисой АА1 разделена на отрезки а1 и а2, то можно записать следующие соотношения (рис Р. 1.4.):
Решая эту систему уравнений относительно a1 и а2, получим
Вычислим аналогично отрезки, на которые разделены стороны b и с треугольника ABC:
Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, между которыми лежит этот общий угол, то
Аналогично находим
Теперь найдем отношение
ответ.
1.5. Выразим площадь треугольника ABC через радиус r вписанной окружности и углы А, B и С треугольника.
1. Wladimir Wladimirowitsch Putin ist der dritte Präsident der Russischen Föderation. Er wurde am 14. September 1965 in Leningrad geboren. 1987 absolvierte er die Leningrader Universität, 1990 – Aspirantur. Im 28. Juli 1983 ist verheiratet, hat einen Sohn. Ist Wladimir Wladimirowitsch Putin der dritte oder der vierte Präsident der Russischen Föderation? 2. Alexander Puschkin ist der russische Dichter, Dramatiker und Prosaiker. Noch beim Leben nannte man ihn Genie. Er hat viele Poemen, dramatische Werke, Gedichte, Prosawerke, Märchen geschrieben. Ist Alexander Puschkin der russische Dichter, Dramatiker und Prosaike? 3. Tatjana Tarassowa wurde 1947 geboren. Sie ist seit 1967 eine hervorragende Trainerin im Eiskunstlauf. Ihre Schüler haben über 50 Goldmedaillen in den Europa- und Weltmeisterschaften, in den Olympischen Spielen gewonnen. Ist Tatjana Tarassowa seit 1967 oder 1976 eine hervorragende Trainerin im Eiskunstlauf? 4. Oleg Jankowski wurde 1944 in Kazachstan geboren. Später lebte die Familie in Saratow. Er ist Volkskünstler der UdSSR. Er meinte, dass das beste im Leben jedes Menschen die Familie ist. Wer meinte, dass das beste im Leben jedes Menschen die Familie ist? 5. Alina Kabajewa wurde 1983 in Taschkent geboren. Sie trieb künstlerische Gymnastik und wurde 1999,2003,2004 mit goldenen Medaillen ausgezeichnet. Ihre Hobbies sind Bücher, Tiere, Musik. Wurde Alina Kabajewa in Taschkent oder Kazachstan geboren? Welche Hobbies hat Alina Kabajewa? 6. Nikolai Amossow war seit 1952 Chirurg. Sein Name ist in der ganzen Welt bekannt. Er war nicht nur ein ausgezeichneter Arzt, sondern auch ein richtiger Sportfanatiker. Er meinte, dass jeder Sport treiben muss, um nicht früh alt zu werden. Wer war nicht nur ein ausgezeichneter Arzt, sondern auch ein richtiger Sportfanatiker, der seit 1952 Chirurg war?
DD1 = R /2.
Отсюда O1D = 2 R /3 − R /2 = R /6 . Так как АD = ½ AC = R √3 /2, то
ответ. R √7/3
1.2. B треугольнике AOB (рис. P.1.2) известны: ∠ BAO = α/2 , ∠ AOB = α/2 + π/2, BO = m· По теореме синусов находим AB = m ctg α/2· Теперь можно найти AC и R = ВО1:
AC = 2AD = 2АВ sin (π/2 − α) = 2АВ cos α = 2m ctg α/2 cos α,
ответ.
1.3. Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис. Р.1.3, а), т. е. когда треугольник либо правильный, либо равнобедренный тупоугольный (докажите). Решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. Р.1.3, б изображены треугольник ABC и треугольник А1В1С1, составленные из средних линий первого треугольника. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как один к двум.
1.4. Если сторона а треугольника ABC биссектрисой АА1 разделена на отрезки а1 и а2, то можно записать следующие соотношения (рис Р. 1.4.):
Решая эту систему уравнений относительно a1 и а2, получим
Вычислим аналогично отрезки, на которые разделены стороны b и с треугольника ABC:
Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, между которыми лежит этот общий угол, то
Аналогично находим
Теперь найдем отношение
ответ.
1.5. Выразим площадь треугольника ABC через радиус r вписанной окружности и углы А, B и С треугольника.
Ist Wladimir Wladimirowitsch Putin der dritte oder der vierte Präsident der Russischen Föderation?
2. Alexander Puschkin ist der russische Dichter, Dramatiker und Prosaiker. Noch beim Leben nannte man ihn Genie. Er hat viele Poemen, dramatische Werke, Gedichte, Prosawerke, Märchen geschrieben.
Ist Alexander Puschkin der russische Dichter, Dramatiker und Prosaike?
3. Tatjana Tarassowa wurde 1947 geboren. Sie ist seit 1967 eine hervorragende Trainerin im Eiskunstlauf. Ihre Schüler haben über 50 Goldmedaillen in den Europa- und Weltmeisterschaften, in den Olympischen Spielen gewonnen.
Ist Tatjana Tarassowa seit 1967 oder 1976 eine hervorragende Trainerin im Eiskunstlauf?
4. Oleg Jankowski wurde 1944 in Kazachstan geboren. Später lebte die Familie in Saratow. Er ist Volkskünstler der UdSSR. Er meinte, dass das beste im Leben jedes Menschen die Familie ist.
Wer meinte, dass das beste im Leben jedes Menschen die Familie ist?
5. Alina Kabajewa wurde 1983 in Taschkent geboren. Sie trieb künstlerische Gymnastik und wurde 1999,2003,2004 mit goldenen Medaillen ausgezeichnet. Ihre Hobbies sind Bücher, Tiere, Musik.
Wurde Alina Kabajewa in Taschkent oder Kazachstan geboren? Welche Hobbies hat Alina Kabajewa?
6. Nikolai Amossow war seit 1952 Chirurg. Sein Name ist in der ganzen Welt bekannt. Er war nicht nur ein ausgezeichneter Arzt, sondern auch ein richtiger Sportfanatiker. Er meinte, dass jeder Sport treiben muss, um nicht früh alt zu werden.
Wer war nicht nur ein ausgezeichneter Arzt, sondern auch ein richtiger Sportfanatiker, der seit 1952 Chirurg war?