Рассмотрим треугольник ОСВ , он прямоугольный т.к диагонали в ромбе перпендикулярны , ОН - высота - потому что образует с СВ прямой угол, СВ -гипотенуза. Нам известны отрезки СН(3см) и ВН(12см)
Воспользуемся одним из свойств высоты:
Высота, опущенная на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между проекциями катетов на гипотенузу - проекции катетов это и есть данные нам отрезки.
OH^{2} =CH*BH
OH^{2} =3*12
OH^{2} =36
OH= \sqrt{36}
OH=6
CB=CH+BH
CB=3+12
CB=15
S(COB)= \frac{OH*CB}{2}
S(COB)= \frac{15*6}{2}
S(COB)=45
Этот треугольник составляет 1/4 нашего ромба,значит, площадь ромба равна:
D=1^1+4*6*1=25
х1=(1-5)/2=-2 х2=(1+5)/2=3
ответ: х1=-2, х2=3
2.х^2+3х=4
х^2+3х-4=0
D=3^2+4*4*1=25
х1=(-3+5)/2=1 х2=(-3-5)/2=-4
ответ: х1=1, х2=-4
3.х^2=2х+8
х^2-2х-8=0
D=(-2)^2+8*4*1=36
х1=(2+6)/2=4 х2=(2-6)/2=-2
ответ: х1=4, х2=-2
4.25х^2-1=0
25х^2=1
х^2=1/25
х1=1/5 х2=-1/5
ответ: х1=1/5, х2=-1/5
5.2х^2-10=0
2х^2=10
х^2=5
х=корень из 5
ответ: х=корень из 5
6.х+4=5х
х-5х=4
-4х=4
х=-1
ответ: х=-1
7.(х+2)2=(х-4)2
2х+4=2х-8
0х=-12
ответ: нет решений
8.х^2-7х-18=0
D=(-7)^2+18*4*1=121
х1=(7+11)/2=9 х2=(7-11)/2=-2
ответ: х1=9, х2=-2
9.(х+10)2=(5-х)2
2х+20=10-2х
2х+2х=10-20
4х=-10
х=-2,5
ответ: х=-2,5
10.4х^2+7=7+24х
4х^2-24х=0|:4
х^2-6х=0
х(х-6)=0
х=0 или х-6=0
х=6
ответ: х1=0, х2=6
11.8х^2-12х+4=0|:4
2х^2-3х+1=0
D=(-3)^2-2*4*1=1
х1=(3-1)/4=1/2 х2=(3+1)/4=1
ответ: х1=1/2, х2=1
Рассмотрим треугольник ОСВ , он прямоугольный т.к диагонали в ромбе перпендикулярны , ОН - высота - потому что образует с СВ прямой угол, СВ -гипотенуза. Нам известны отрезки СН(3см) и ВН(12см)
Воспользуемся одним из свойств высоты:
Высота, опущенная на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между проекциями катетов на гипотенузу - проекции катетов это и есть данные нам отрезки.
OH^{2} =CH*BH
OH^{2} =3*12
OH^{2} =36
OH= \sqrt{36}
OH=6
CB=CH+BH
CB=3+12
CB=15
S(COB)= \frac{OH*CB}{2}
S(COB)= \frac{15*6}{2}
S(COB)=45
Этот треугольник составляет 1/4 нашего ромба,значит, площадь ромба равна:
S(p)=4*S(COB)
S(p)=4*45
S(p)=180