Как найти модуль комплексного числа. z=3i^13+2i^22+5i^27+8 - вопрос №3132225278228496293 от Amirmusta 05.05.2023 09:06

Question

Математика: Как найти модуль комплексного числа. z=3i^13+2i^22+5i^27+8 формула |z|=sqrt(x^2+y^2) правильный ответ 2sqrt(10) но как он получается? что делать с большими степенями.

Amirmusta · Answer

Как найти модуль комплексного числа. z=3i¹³+2i²²+5i²⁷+8
формула |z|=sqrt(x²+y²)
правильный ответ 2sqrt(10)
но как он получается? что делать с большими степенями.

Решение.
Для начала возведем в степень мнимую единицу i (i² =-1)

i¹³ = i*i¹² = i*(i²)⁶ = i*(-1)⁶= i
i²² = (i²)¹¹ = (-1)¹¹ = -1
i²⁷ = i*i²⁶ = i*(i²)¹³ = i*(-1)¹³ = -i

Подставляем полученные выражения в исходное комплексное число

z = 3i¹³ + 2i²² + 5i²⁷+ 8 = 3i - 2 - 5i + 8 = 8 - 2 + 3i - 5i = 6 - 2i

Определим модуль комплексного числа
(для комплексного числа z = x + y*i модуль можно определить по формуле
$|z| = \sqrt{x^2 +y^2}$
В нашем случае z = 6 - 2i
x = 6, y =-2

$|z| = \sqrt{x^2+ y^2} = \sqrt{6^2+(-2)^2}= \sqrt{36+4}= \sqrt{40}=\sqrt{4*10}=2 \sqrt{10}$