Как найти область определения функции y=3x-2x^2 (под - вопрос №3222127768 от zver35 27.04.2021 14:31

Question

Математика: Как найти область определения функции y=3x-2x^2 (под корнем)?

zver35 · Answer

Задание. Найти область определения функции y = √(3x-2x^2).
Решение:
Подкоренное выражение должен принимать неотрицательные значения, т.е. $3x-2x^2 \geq 0$ . Для удобства умножим обе части неравенства на (-1), при этом знак неравенство меняется на противоположный, т.е. $2x^2-3x \leq 0.$
Неравенство будем решать методом интервалов.
Приравниваем к нулю. $2x^2-3x=0;\,\,\,\,\,\,x(2x-3)=0$ . Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль, т.е. x_1=0

и

откуда

Знаки на интервалах.
Определим знак справа, для этого возьмём любое значение х>1.5, т.е., например, возьмём х=2. Подставив в левой части неравенства, получим $2\cdot2^2-3\cdot2=8-6=2\ \textgreater \ 0$ , следовательно, справа будет знак "+" дальше знаки чередуются с "-" и "+". Искомый промежуток $x \in [0;1.5].$

Область определения функции: D(f)=[0;1.5].

ответ:

Как найти область определения функции y=3x-2x^2 (под корнем)?