Для вычисления площади произвольного треугольника существует просто огромное количество формул.Всё зависит от того, какие элементы в треугольнике Вам известны.1) Если известна одна сторона треугольника и высота, проведённая к этой стороне, то площадь легко находится по такой формуле:S = (1/2) * a * haгдеS — площадь треугольника;a — длина некоторой стороны треугольника;ha — длина высоты, проведённой к этой стороне (именно к стороне a).2) Если известны две стороны и угол между ними:S = (1/2) * a * b * sin (C)гдеa, b — длИны известных сторон треугольника;C — величина угла между этими двумя сторонами.3) Если известна одна сторона и два прилегающих к ней угла:S = [c^2 * sin (A) * sin (B)]/[2 * sin (A + B)]гдеc — длина известной стороны треугольника;A, B — величИны углов, прилегающих к этой стороне.4) Если известны все три стороны, то применяют формулу Герона:S = sqrt [p * (p – a) * (p – b) * (p – c)]гдеp — это полупериметр.Полупериметр находится по формулеp = (a + b + c)/2.Общая формула, таким образом, такова:S = sqrt { [(a + b + c)/2] * [(a + b + c)/2 – a] * [(a + b + c)/2 – b] * [(a + b + c)/2 – c]}гдеa, b, c — длИны сторон треугольника;sqrt — обозначение квадратного корня.5) Если известны стОроны и радиус вписанной окружности:S = prили, что то же самое,S = (a + b + c) * r/2гдеa, b, c — длИны сторон треугольника;r — радиус окружности, вписанной в треугольник.6) Если известны стОроны и радиус описанной окружности:S = (a * b * c)/(4 * R)гдеa, b, c — длИны сторон треугольника;R — радиус окружности, описанной вокруг треугольника.7) Если известен радиус описанной окружности и углы:S = 2 * R^2 * sin (A) * sin (B) * sin (C)гдеR — радиус окружности, описанной вокруг треугольника;A, B, C — величИны углов треугольника.8) Если известны радиус вписанной окружности и все три радиуса вневписанных окружностей:S = sqrt (r * ra * rb * rc)гдеr — радиус вписанной окружности;ra, rb, rc — радиусы вневписанных окружностей
