Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как найти площадь закрашеной фигуры

Показать ответ

Ответ:

KrazyKot

10.10.2020 13:52

Пошаговое объяснение:

Найдем точки пересечения параболы y = 9 - x² и прямой y = x + 3.

$\left\{\begin{gathered}y=9-{x^2}\hfill\\y=x+3\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}9-{x^2}=x+3\hfill\\y=x+3\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}-{x^2}-x+6=0\hfill\\y=x+3\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x^2}+x-6=0\hfill\\y=x+3\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x_1}=-3,{x_2}=2\hfill\\{y_1}=0,{y_2}=5\hfill\\\end{gathered}\right.$

Парабола и прямая пересекаются в точках (-3; 0) и (2; 5)

Для того, чтобы получить площадь фигуры ограниченной линиями, необходимо вычислить определенный интеграл вида:

$\displaystyle\[\int\limits_a^b{\left({f(x)-g(x)}\right)}dx\]$

где a = x₁; b = x₂

$\begin{gathered}f(x)=9-{x^2}\hfill\\g(x)=x+3\hfill\\\end{gathered}$

$\displaystyle \[\int\limits_{-3}^2{(9-{x^2})dx-\int\limits_{-3}^2{(x+3)dx=\left({9x-\frac{{{x^3}}}{3}}\right)\mathop|\limits_{-3}^2-\left({\frac{{{x^2}}}{2}+3x}\right)\mathop|\limits_{-3}^2=\]$

$\displaystyle \[\left({\left({9\cdot2-\frac{{{2^3}}}{3}}\right)-\left({9\cdot(-3)-\frac{{{{(-3)}^3}}}{3}}\right)}\right)}-\left({\left({\frac{{{2^2}}}{2}+3\cdot2}\right)-\left({\frac{{-{3^2}}}{2}+3\cdot(-3)}\right)}\right)}=\]$

$\displaystyle \[=\left({\left({18-\frac{8}{3}}\right)-\left({-27+\frac{{27}}{3}}\right)}\right)-\left({\left({2+6}\right)-\left({\frac{9}{2}-9}\right)}\right)=18-\frac{8}{3}+27-\frac{{27}}{3}-8+\frac{9}{2}-9=\boxed{\frac{{125}}{6}}\]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kati800713

18.12.2022 11:24

Стороны треугольника равны 21,3 см, 24 25 см и 19 1934 см. Найдите его периметр....

olgailinsk

29.03.2022 02:11

Приведите обыкновенные дроби к ноз и запишите их в порядке возрастания мнение сор ...

youlia86

30.03.2021 15:36

Сергей решал уравнения 7 минут. Это половина времени, затраченного им на задание по математике. Сколько минут Сергей выполнял задание по математике? Решал уравнения – 7 мин,...

прог13

27.09.2020 16:41

Из пункта A в направлении пункта B вышел первый пешеход со скоростью 35/6км/ч. Одно временно с ним из пункта B в том же на правлении вы шел второй пешеход, скорость кото...

TrinanenkoJulia

11.06.2020 22:24

Найдите значение выражения sin²a-cos²a/sin²a+cos²aесли известно, что...

serhius

30.05.2020 20:19

Частное чисел 55224 и 78 уменьшить на частное чисел 87552 и 144...

Emil304

24.05.2023 07:17

Выполните сложение и вычитание обыкновенных дробей. 1) (8/9-5/6)+2/32) (7/18-1/12)+5/6Найдите значения выражений: 1) 2 5/8- 1 3/16 2) 59 25/64- (32 3/16+ 4 1/64)...

proadidas90

05.08.2020 06:55

III Величины. Решение задачРеши задачу. Используя таблицу,реши обратные задачи.На ремонт дорог привезли 4 машиныасфальта по 10 тонн на каждой. Сколькотонн асфальта было привезено...

Кейл

03.12.2021 13:31

Найдите сумму чисел: 1/9 + 5/9 + 7/9 с объяснением...

tatos1

17.03.2022 10:26

Деление рациональных чисел. Урок 2Вычисли...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку