Как называется это свойство корня n-ной степени как оно доказывается?
нужно формальное доказательство.

Определение корня k-й степени из чсла  х это такое число у, что у^k=x

^-означает возведение в степень.

Значит  корень nm-й степени из   х это x^(1/nm)

             корень nm-й степени из   a^m это a^(m/nm)=a^(1/n), что и требуется.

Сказанное - просто свойства степенной функции и определение корня. Других названий нет.