Все дело в том, что такого правила не существует, так как далеко не все обыкновенные дроби можно перевести в периодические. Например, 1/4 = 0,25 или 1/8 = 0,125 или 2/5 = 0,4 - Эти обыкновенные дроби переводятся в десятичные, без малейшего намека на периодичность. Кроме того существуют бесконечные непериодические десятичные дроби, являющиеся иррациональными числами. Например, отношение длины окружности к ее диаметру: L/D = π = 3,1415926.. Для сравнения, любая периодическая десятичная дробь является рациональным числом.
Поэтому имеет смысл только обратная задача: Как перевести периодическую дробь в обыкновенную?
Есть два правила: 1). Для чистой периодической дроби (период начинается сразу после запятой): Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, нужно ее период сделать числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде:
2). Для смешанной периодической дроби: Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой вычесть число, стоящее после запятой до периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменатель записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр стоит после запятой до периода:
Например, 1/4 = 0,25 или 1/8 = 0,125 или 2/5 = 0,4 -
Эти обыкновенные дроби переводятся в десятичные, без малейшего намека на периодичность.
Кроме того существуют бесконечные непериодические десятичные дроби, являющиеся иррациональными числами. Например, отношение длины окружности к ее диаметру: L/D = π = 3,1415926..
Для сравнения, любая периодическая десятичная дробь является рациональным числом.
Поэтому имеет смысл только обратная задача:
Как перевести периодическую дробь в обыкновенную?
Есть два правила:
1). Для чистой периодической дроби
(период начинается сразу после запятой):
Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную,
нужно ее период сделать числителем, а в знаменателе написать
цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде:
2). Для смешанной периодической дроби:
Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой вычесть число, стоящее после запятой до периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменатель записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр стоит после запятой до периода:
Делим 26 на 15=1,73737373
Нам нужно выбрать период то есть 1,(73) так как потом эти цифры(7 и 3) будут идти до бесконечности.