Как располагаются окружности, если:
1. d = 15, R = 10, r =5
2. d = 4, R = 8, r =2
3. d = 12, R = 6, r = 5
4. d = 7, R = 5, r = 3
5. d = 4, R = 7, r = 3
Сделать к каждому заданию чертёж и объяснить почему (достаточно рядом с чертежом сделать одну математическую запись).
Перейдем к решению каждой из задач:
1. Когда d = 15, R = 10, r = 5, нужно определить, как располагаются две окружности с такими радиусами.
Чтобы получить представление о расположении окружностей, нарисуем их на координатной плоскости. Пусть центр одной окружности будет в точке (0,0), а второй окружности - в точке (0,d).
Теперь построим на графике окружности с радиусом R. Это будет окружность с центром в точке (0,0) и радиусом 10.
Также на графике построим окружность с радиусом r. Ее центр будет на координате (0,d), а радиус - 5.
Если окружности касаются друг друга в одной точке, то выполняется условие d = R + r. В данной задаче это не так, так как 15 не равно 10 + 5. Следовательно, окружности не касаются в одной точке.
Если окружности не касаются, то в случае, когда d < R + r, одна окружность окружает другую. В нашем случае, 15 меньше 10 + 5, следовательно, одна окружность окружает другую.
Объяснение: Для задачи №1 окружность с радиусом 10 полностью заключает внутри себя окружность с радиусом 5. Помимо записи d = 15, мы также можем построить математическую запись R > r, где R - радиус окружности, окружающей другую окружность, а r - радиус окружности, содержащейся внутри более крупной.
2. Когда d = 4, R = 8, r = 2, выполним аналогичные действия.
На координатной плоскости нарисуем окружности, где центр одной окружности будет в точке (0,0), а второй окружности - в точке (0,d).
Строим окружность с радиусом R = 8. Центр окружности - (0,0).
Строим окружность с радиусом r = 2. Центр окружности - (0,4).
Если окружности касаются друг друга в одной точке, то выполняется условие d = R + r. В данном случае 4 равно 8 + 2, следовательно, окружности касаются в одной точке.
Объяснение: В случае задачи №2 окружность с радиусом 8 только касается окружности с радиусом 2. Математическая запись будет R = r, где R - радиус окружности, окружающей другую окружность, а r - радиус окружности, соприкасающейся с более большой.
Продолжаем с задачей №3 и так далее.