Определение. любое натуральное число, на которое делится (без остатка) данное натуральное число, называется делителем данного числа. любое натуральное число, которое делится (без остатка) на данное натуральное число, называется кратным данному числу. всякое натуральное число кратно нескольким натуральным числам, самому себе и 1 или только самому себе и 1. например: число 64 кратно числам: 2, 4, 8, 16, 32, 64 и 1. следовательно, число 64 можно записать как произведение двух или более его множителей: 2 * 32 = 64 2 * 4 * 8 = 64 4 * 16 = 64 1 * 64 = 64 число 162 кратно числам: 2. 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 1. следовательно, число 162 можно записать как произведение двух или больше его множителей: 2 * 81 = 162 2 * 3 * 27 = 162 3 * 54 = 162 3 * 6 * 9 = 162 6 * 27 = 162 1 * 162 = 162 9 * 18 = 162 число 37 кратно числам 37 и 1. следовательно, число 37 можно записать как произведение только двух множителей: 37 * 1 = 37 число 0 (нуль) занимает особое место в разделе чисел. нет числа, которое делилось бы на нуль, так как множитель нуль в составе произведения превращает произведение в нуль. правило. нуль не относится к натуральным числам. на нуль делить нельзя.
Делителями числа будут все его множители, их произведения , единица и само число
Разложим 28 на простые множители :
28 = 2*2*7
Делителями будут числа :
1 ; 2; 4; 7; 14; 28
2. Заданы числа: 3, 6, 18, 23, 56. Выберите из них делители числа 4860.
Число делится на 3 , если сумма его цифр делится на 3
4860 : 4+8+6=18 , делится на 3 ,значит число 4860 делится на 3
Число делится на 6 если сумма его цифр делится на 3 и само число четное.Число 4860 четное и сумма его цифр делится на 3 ,значит число 4860 делится на 6 .
Число делится на 18 если сумма его цифр делится на 9 и само число четное . Сумма цифр числа 4860 кратна 9 ( 18:9=2) и само число четное,значит число 4860 делится на 18
Число делится на 23 если : сумма его цифр , без последней цифры плюс последняя цифра умноженная на 7, делится на 23
4860: ( 4+8+6)+ 7*0=18 +0=18 - не делится на 23, значит число 4860 не делится на 23
Число 56 это 7*8, значит число 4860 должно делится на 7 и на 8 одновременно . Число делится на 8 , если три его последние цифры 0 или образуют число , которое делится на 8 . В числе 4860 три последних цифры образуют число 860 , которое не делится на 8 без остатка, значит число 4860 не делится на 56 .
3. Заданы числа: 234, 564, 642, 454, 535. Выберите из них те, которые делятся на 3, 5, 7 без остатка.
Признак делимости на 3 : число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3
234 : 2+3+4= 9 - делится на 3
564 : 5+6+4= 15 - делится на 3
642 : 6+4+2= 12 - делится на 3
454 : 4+5+4= 13 - не делится на 3
535 : 5+3+5= 12 - не делится на 3
Признак делимости на 5 : число делится на 5 ,если оно оканчивается на 0 или 5 .
На 5 делится только 535
Признак делимости на 7 : число делится на 7 , когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7
234 : 23-2*4= 23-8=15 - не делится на 7
564 : 56 - 8 = 48 - не делится на 7
642 : 64- 4= 60 - не делится на 7
454 : 45 -8 =37 - не делится на 7
535 : 53 - 10 = 43 - не делится на 7
4. Найдите такое число х, чтобы 57x делилось без остатка на 5 и 7.
Чтобы число делилось на 5 и 7 одновременно , оно должно оканчиваться на 0 или 5 и результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры будет делится на 7
Значит подходят два числа 570 и 575 , оба делятся на 5 .Проверим делятся ли они на 7:
Пошаговое объяснение:
1. Задано число 28. Найдите все его делители.
Делителями числа будут все его множители, их произведения , единица и само число
Разложим 28 на простые множители :
28 = 2*2*7
Делителями будут числа :
1 ; 2; 4; 7; 14; 28
2. Заданы числа: 3, 6, 18, 23, 56. Выберите из них делители числа 4860.
Число делится на 3 , если сумма его цифр делится на 3
4860 : 4+8+6=18 , делится на 3 ,значит число 4860 делится на 3
Число делится на 6 если сумма его цифр делится на 3 и само число четное.Число 4860 четное и сумма его цифр делится на 3 ,значит число 4860 делится на 6 .
Число делится на 18 если сумма его цифр делится на 9 и само число четное . Сумма цифр числа 4860 кратна 9 ( 18:9=2) и само число четное,значит число 4860 делится на 18
Число делится на 23 если : сумма его цифр , без последней цифры плюс последняя цифра умноженная на 7, делится на 23
4860: ( 4+8+6)+ 7*0=18 +0=18 - не делится на 23, значит число 4860 не делится на 23
Число 56 это 7*8, значит число 4860 должно делится на 7 и на 8 одновременно . Число делится на 8 , если три его последние цифры 0 или образуют число , которое делится на 8 . В числе 4860 три последних цифры образуют число 860 , которое не делится на 8 без остатка, значит число 4860 не делится на 56 .
3. Заданы числа: 234, 564, 642, 454, 535. Выберите из них те, которые делятся на 3, 5, 7 без остатка.
Признак делимости на 3 : число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3
234 : 2+3+4= 9 - делится на 3
564 : 5+6+4= 15 - делится на 3
642 : 6+4+2= 12 - делится на 3
454 : 4+5+4= 13 - не делится на 3
535 : 5+3+5= 12 - не делится на 3
Признак делимости на 5 : число делится на 5 ,если оно оканчивается на 0 или 5 .
На 5 делится только 535
Признак делимости на 7 : число делится на 7 , когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7
234 : 23-2*4= 23-8=15 - не делится на 7
564 : 56 - 8 = 48 - не делится на 7
642 : 64- 4= 60 - не делится на 7
454 : 45 -8 =37 - не делится на 7
535 : 53 - 10 = 43 - не делится на 7
4. Найдите такое число х, чтобы 57x делилось без остатка на 5 и 7.
Чтобы число делилось на 5 и 7 одновременно , оно должно оканчиваться на 0 или 5 и результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры будет делится на 7
Значит подходят два числа 570 и 575 , оба делятся на 5 .Проверим делятся ли они на 7:
57-2*0= 57 - не делится
57-2*5= 57-10=47 - не делится
Рассмотрим двузначные числа х:
10,15,20,25,30,35,40,4595
подходят значения :
х= 40 ; х=75
5740 : 574 -0 = 574 - делится на 7
5775 : 577 - 10 = 567 - делится на 7