Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить интеграл? $\int\limits {\frac{\sqrt[5]{(1+\sqrt[3]{x^{2} } )^{4} }}{x^{2} * \sqrt[5]{x} } } \, dx$

Показать ответ

Ответ:

calimova123

10.10.2020 12:09

Представим подынтегральную функцию в виде:

$\displaystyle \int\dfrac{\sqrt[5]{\left(1+\sqrt[3]{x^2}\right)^4}}{x^2\cdot \sqrt[5]{x}}dx=\int\dfrac{\left(x^{2/3}+1\right)^{4/5}}{x^{11/5}}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=\dfrac{1}{x^{2/3}}\\ \\ du=-\dfrac{2}{3x^{5/3}}dx\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =-\dfrac{3}{2}\int \left(u+1\right)^{4/5}du=-\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{5}{6}(u+1)^{9/5}+C=-\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{x^{2/3}}+1\right)^{9/5}+C\\ \\ \\ =-\dfrac{5\left(x^{2/3}+1\right)^{9/5}}{6x^{6/5}}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

АлисаСелезнёва1

03.03.2023 14:40

За 600 г яблок заплатили 24 руб. склько будет стоить 1кг?...

ыооп

03.03.2023 14:40

Решите уравнение: 65+(х+23)=105 (48-х)+35=82 77-(28+у)=27 9х+50=86 (у+50): 14=4...

ruslan427

03.03.2023 14:40

После того, как в два сосуда с одинаковым количеством воды опустили куб и шар,в сосуде с кубом стало 27 литров воды,а в сосуде с шаром 32 литра воды. определи объем каждого...

Ева171282

07.08.2021 20:54

А-множество натуральных решений неравенства 7...

sachaice

07.08.2021 20:54

Сх . в соревнованиях по плаванью приняли участие 5 ,что составило шестую часть учащихся клвсматривался. сколько всего учащихся в классе....

Svetik200611

07.08.2021 20:54

7ч 54 мин + 38 мин 18 м 35 см -9 м 48 см...

burch123

07.08.2021 20:54

Купили 6 одинаковых стульев за к р.сколько стоят 4 кресла,если каждое из них в 3 раза дороже стула?...

hizubro

07.08.2021 20:54

Из куска ситца можно сшить 32 детских платья или 16 платьев для взрослых. на каждое детское платье идёт 2 м ситца. сколько метров ситца идёт на каждое платье для взрослых?...

KatyaBelchik12

07.08.2021 20:54

Какое условие ? на каждый подоконник в квартире поставили 3 горшка.сколько в квартире окон,если расставили 12 горшков?...

ангилино

07.08.2021 20:54

Ввазе лежало 8 яблок.сначала взяли 3 яблока, а потом взяли еще 2 яблока.сколько яблок осталось в вазе?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку