Докажем сначала вторую часть теоремы. Не ограничивая общности будем считать, что функция монотонно неубывает (для невозрастающей доказательство аналогичное). Возьмем точку . Так как функция монотонна на R, то для . Пусть y - точная верхняя грань . Для не является верхней гранью данного множества. Поэтому . Если ввести , то получится как раз определение предела слева по Коши. Аналогично доказывается существование правого предела. Из существования левого и правого предела следует, что могут существовать лишь точки разрыва 1-го рода. Если в точке x функция терпит разрыв, то f(x+0)>f(x-0). Так как f(x+0) и f(x-0) имеют вещественные значения, то существует некоторое рациональное число, лежащее между двумя данными. Назовем его h(x). Сопоставим каждой точке разрыва функции f некоторое рациональное число h(x) по правилу, описанному выше. Если - две точки разрыва, то . Отсюда разным точкам разрыва соответствуют различные h(x). Рациональных чисел счетное число, поэтому h(x) - не более чем счетно.
Если ввести
Аналогично доказывается существование правого предела.
Из существования левого и правого предела следует, что могут существовать лишь точки разрыва 1-го рода.
Если в точке x функция терпит разрыв, то f(x+0)>f(x-0). Так как f(x+0) и f(x-0) имеют вещественные значения, то существует некоторое рациональное число, лежащее между двумя данными. Назовем его h(x). Сопоставим каждой точке разрыва функции f некоторое рациональное число h(x) по правилу, описанному выше. Если
на множители
аb и сd
1122 = 2·3·11·17
2233 = 7·11·29
3322 = 2·11·151
заметим что везде есть
множитель 11
но почему?
вспомним
признак делимости на 11 :
сумма циферок на четных местах
минус
сумма циферок на нечетных местах
делится на 11
1122 делится на 11 т.к.
1-1+2-1 = 0 (нуль делится на 11)
123456654321 делится на 11 т.к.
1-2+3-4+5-6+6-5+4-3+2-1 = 0
ffee делится на 11
f-f+e-e = 0
итак, мы даказали что один из
простых множителей это 11
тогда при разложении числа ffee
на два множителя аб и цд
мы получим
11 или 22 или 33 или 44 или 55 ...
но по условию
циферки то разные
а дальше я не знаю