Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить уравнение x^2+4/x^2=x+2/x+2

Показать ответ

Ответ:

esalinder22

15.10.2020 15:42

$x^2+\dfrac{4}{x^2}=x+\dfrac{2}{x}+2\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\ne 0\ ,\\\\\\t=x+\dfrac{2}{x}\ \ ,\ \ t^2=x^2+4+\dfrac{4}{x^2}=\Big(x^2+\dfrac{4}{x^2}\Big)+4\ \ \to \ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-4\ ,\\\\\\t^2-4=t+2\ \ ,\ \ t^2-t-6=0\ \ ,\ \ t_1=-2\ \ ,\ \ t_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ x+\dfrac{2}{x}=-2\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2}{x}+2=0\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2x+2}{x}=0\\\\\\x^2+2x+2=0\ \ \ \ ,\ \ D/4=1-2=-1$

$b)\ \ x+\dfrac{2}{x}=3\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2}{x}-3=0\ \ ,\ \ \dfrac{x^2-3x+2}{x}=0\ \ ,\\\\\\x^2-3x+2=0\ ,\ \ x_1=1\ ,\ x_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\Otvet:\ \ x_1=1\ ,\ x_2=2\ .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

zhienalinaadel

15.10.2020 15:42

${x}^{2} + \frac{4}{ {x}^{2} } = x + \frac{2}{x} + 2$

$\frac{ {x}^{4} + 4 }{ {x}^{2} } = \frac{ {x}^{2} + 2x + 2 }{x}$

х≠0

$x( {x}^{4} + 4) = {x}^{2} ( {x}^{2} + 2x + 2)$

${x}^{5} + 4x - {x}^{4} - 2 {x}^{3} - 2 {x}^{2} = 0$

x(x - 2)(x - 1)(x + 2x + 2) = 0

x1≠0

x2=2

x3=1

x+2x+2=0

D<0

x2=2

x3=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mschibarova201

29.12.2020 12:55

1)Даны векторы а=5i-2j+4k u b=3j+2k.Вычислити а* b. 2) Точки А(-1;-2;4),В(-4;-2;0),С(3;-2;1) являются вершинами треугольника .Найдите периметр треугольника АВС и угол при вершине...

akur12

09.05.2020 09:31

На рисунках изображены фигуры, состоящие из одинаковых по площади квадратиков со стороной 1 см. Сосчитай , сколько квадратных сантиметров в каждой фигуре, и закрась в первой фигуре...

медведьш12233213

25.09.2021 15:18

При сжатии пружины в первый раз ее длина уменьшилась на 2,1 см, а во второй раз еще на 1,7 см Ha con O CANTUMerpos Anuwa nyunyenburaca? Hananın peyarcvatua nyumaотрицательных числахOreer....

romchik228666

05.07.2021 12:29

Докажите, что числа 154 и 195 взаимно простые....

baranovdanil2001

18.06.2021 12:12

В сосуде 1500 гр раствора, содержащего 40 процент соли. Сколько нужно всыпать в сосуд граммов соли, чтобы получить 70 процентов раствор соли?...

danilowamariy7p06vj8

13.10.2020 00:28

Водной квартире живёт 1 человек,во второй-2 человека,а в третьей-столько,сколько в первой и второй вместе.сколько человек живёт в третьей квартире? в трёх квартирах?...

ajklggghzyz

13.10.2020 00:28

Дима записал два числа. когда он сложил эти числа, то получил 6. когда из одного числа вычел другое, то снова получил 6. какие числа записал дима?...

gumballl1

20.01.2023 03:45

Повар разложил 40 пирожков на 10 тарелок поровну. сколько пирожков он положил на каждую тарелку? составь и реши две обратные данной. 2 класс...

бах8

20.01.2023 03:45

Скорый поезд км за 12 ч. вычисли скорость поезда....

СинийГраф

20.01.2023 03:45

0,25*(20,74: 6,8-7,6: 19)*15,36-4,36...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку