Как решить в первом номере третий пример по математике в приложении к учебнику за 6 класс

1.      Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле:

Sц = 2 · π · r · (h + r),

где h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

2.      У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид:

Sц = 2 · π · r · (2r + r) = 2 · π · r · 3r = 6· π · r2

Sц = 6· π · r2

3.      При этом площадь поверхности шара равна:

Sш = 4 · π · r2

4.      Сравнивая, формулы цилиндра и шара, получаем:

Sш / Sц = (6· π · r2) / (4 · π · r2)

Sш / Sц = 6 / 4

Sш = 6 / 4 · Sц

5.      Осталось найти площадь поверхности шара:

Sш = 6 / 4 · Sц  = 6 / 4 · 117 = 175,5 .

 

 

Дано y= (x²+1)/x. исследование 1. область определения - х≠0 - деление на 0. х∈(-∞,0]∪[0,+∞) 2. пересечение с осью х y(x) = 0 - корней нет - нет точек пересечения. 3. пересечение с осью y x∈ ∅ 4. поведение на бесконечности. y(-∞) = -∞ y(+∞) = +∞ 5. наклонная асимптота y = x. 6. исследование на четность. y(-x) = - (x²+1)/x y(x) = (x²+1)/x функция нечетная. 7. производная функции y' = 2 - (x2+1)/x² 8. корни производной. y' = 0. х1 = -1 и х2 = 1. - точки экстремумов. 9. монотонность. возрастает - х∈(-∞, -1]∪[1,+∞) максимум - ymax(-1) = -2 убывает- х∈[-1,0]∪[0,1] минимум - ymin(1) = 2. 10. построение графика в приложении.