log₅(3) > log₃(5/3)
Пошаговое объяснение:
Так как 3 и 5/3 больше 1 то значение логарифмов больше нуля
log₅(3) > 0
log₃(5/3) > 0
Поэтому в начале сравнения прибавим 1 к логарифмам
log₅(3) ∨ log₃(5/3)
log₅(3) + 1 = log₅(3) + log₅(5) = log₅(3·5) = log₅(15)
log₃(5/3) + 1 = log₃(5/3) + log₃(3) = log₃(5)
log₅(15) ∨ log₃(5)
Далее умножим оба логарифма на 2
2log₅(15) = log₅(15²) = log₅(225)
2log₃(5) = log₃(5²) = log₃(25)
log₅(225) ∨ log₃(25)
Оцениваем логарифмы
log₅(125) < log₅(225) < log₅(625)
3 < log₅(225) < 4
log₃(9) < log₃(25) < log₃(27)
2 < log₃(25) < 3
Из оценок следует,что log₅(225) > 3 > log₃(25)
Значит log₅(3) > log₃(5/3)
log₅(3) > log₃(5/3)
Пошаговое объяснение:
Так как 3 и 5/3 больше 1 то значение логарифмов больше нуля
log₅(3) > 0
log₃(5/3) > 0
Поэтому в начале сравнения прибавим 1 к логарифмам
log₅(3) ∨ log₃(5/3)
log₅(3) + 1 = log₅(3) + log₅(5) = log₅(3·5) = log₅(15)
log₃(5/3) + 1 = log₃(5/3) + log₃(3) = log₃(5)
log₅(15) ∨ log₃(5)
Далее умножим оба логарифма на 2
2log₅(15) = log₅(15²) = log₅(225)
2log₃(5) = log₃(5²) = log₃(25)
log₅(225) ∨ log₃(25)
Оцениваем логарифмы
log₅(125) < log₅(225) < log₅(625)
3 < log₅(225) < 4
log₃(9) < log₃(25) < log₃(27)
2 < log₃(25) < 3
Из оценок следует,что log₅(225) > 3 > log₃(25)
Значит log₅(3) > log₃(5/3)