Приведем сначала необходимую теорию. Функция Эйлера вычисляет количество натуральных чисел, меньших натурального числа n и взаимно простых с n. Ясно, что если n - простое число, то
Менее очевидный факт (доказывать его мы не будем) состоит в том, что если натуральные числа m и n взаимно просты, то
И, наконец, при простом p и натуральном k.
Дальше всё просто. Сосчитаем функцию Эйлера при n=2020, разложив 2020 на простые множители:
Итак, мы имеем ровно 800 натуральных чисел, меньших 2020, взаимно простых с 2020. А нас спрашивают, сколько натуральных чисел от 1 до 2018 взаимно просты с 2020. Поскольку два соседних натуральных числа не имеют общих множителей (кроме 1), 2019 взаимно просто с 2020. Поэтому ответом в задаче служит число 800-1=799.
799
Пошаговое объяснение:
Приведем сначала необходимую теорию. Функция Эйлера
вычисляет количество натуральных чисел, меньших натурального числа n и взаимно простых с n. Ясно, что если n - простое число, то
И, наконец,
при простом p и натуральном k.
Дальше всё просто. Сосчитаем функцию Эйлера при n=2020, разложив 2020 на простые множители:
Итак, мы имеем ровно 800 натуральных чисел, меньших 2020, взаимно простых с 2020. А нас спрашивают, сколько натуральных чисел от 1 до 2018 взаимно просты с 2020. Поскольку два соседних натуральных числа не имеют общих множителей (кроме 1), 2019 взаимно просто с 2020. Поэтому ответом в задаче служит число 800-1=799.
Відповідь:
х є (-7 ; -4] ∪ {2}
Покрокове пояснення:
Для того что бы решить данное неравенство, из вида
превратим в вид 
(х-2)²(х+4)³(х+7)≤0 (х+7)≠0
Для того, что бы решить такое неравенство, нужно сначала решить уравнение, и найти промежутки:
(х-2)²(х+4)³(х+7)=0
(х-2)=0 (х+4)=0 (х+7)≠0
х=2 х=-4 х≠-7
Три точки делают 4 промежутка, проверим каждый из них:
1) Из промежутка (-∞ ; -7) возьмем число -10
Неверно, так как минус на минус даст плюс, число > 0
2) Из промежутка (-7 ; -4) возьмем число -5
3) Из промежутка (-4 ; 2) возьмем число 0
4) Из промежутка (2 ; +∞) возьмем число 3
Тогда нам подойдет только промежуток (-7 ; -4) и 2 числа, 4 и 2, тогда ответ будет таким: х є (-7 ; -4] ∪ {2}