Как вычеслить радиус вписанной окружности в треугольник - вопрос №156409235 от tyyyyyj 24.09.2021 18:00

Question

Математика: Как вычеслить радиус вписанной окружности в треугольник за высотой 15 см которая делит сторону на отрузки 8 и 20 см

tyyyyyj · Answer

АВС - треугольник, ВК -высота, АК= 8см, СК=20 см, ВК=15 см

По теореме Пифагора
$AB=\sqrt{BK^2+AK^2}=\sqrt{15^2+8^2}=17$ см
$BC=\sqrt{BK^2+CK^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$ см

АС=АК+СК=8+20=28 см

Полупериметр равен p=(AB+BC+AC)/2=(17+25+28)/2=35 см

Площадь треугольника равна (половине произведения длины стороны на высоту опущенную на нее) S=BK*AC/2=15*28/2=210 кв.см

Радиус вписанной окружности равен r=S/p=210/35=6 см
ответ: 6см