ССвойства сложения, вычитания, умножения и деления полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в удобные выражения для вычислений. Научимся, как можно с этих свойств упрощать выражения.
Вычислим сумму:
52 + 287 + 48 + 13 =
В этом выражении есть числа, при сложении которых получаются «круглые» числа. Заметив это, легко провести вычисления устно. Воспользуемся переместительным законом сложения.

Также для упрощения вычисления произведений можно использовать переместительный закон умножения.
7 · 2 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630
Сочетательные и переместительные свойства используются и при упрощении буквенных выражений.
6 · a · 2 = 6 · 2 · a = 12a2 · a · 4 · b = 2 · 4 · a · b = 8ab5b + 8b = (5 + 8) · b = 13b14y − 12y = (14 − 12) · y = 2y
Распределительный закон умножения часто применяется для упрощения вычислений.

Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания к выражению (a + b) · с и (a − b) · c, мы получаем выражение, не содержащее скобки.
В этом случае говорят, что мы раскрыли (опустили) скобки. Для применения свойств не имеет значения, где записан множитель «c» — перед скобками или после.
Вычислим сумму:
52 + 287 + 48 + 13 =
В этом выражении есть числа, при сложении которых получаются «круглые» числа. Заметив это, легко провести вычисления устно. Воспользуемся переместительным законом сложения.

Также для упрощения вычисления произведений можно использовать переместительный закон умножения.
7 · 2 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630
Сочетательные и переместительные свойства используются и при упрощении буквенных выражений.
6 · a · 2 = 6 · 2 · a = 12a2 · a · 4 · b = 2 · 4 · a · b = 8ab5b + 8b = (5 + 8) · b = 13b14y − 12y = (14 − 12) · y = 2y
Распределительный закон умножения часто применяется для упрощения вычислений.

Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания к выражению (a + b) · с и (a − b) · c, мы получаем выражение, не содержащее скобки.
В этом случае говорят, что мы раскрыли (опустили) скобки. Для применения свойств не имеет значения, где записан множитель «c» — перед скобками или после.
Раскроем скобки в выражениях.
2(t + 8) = 2t + 16(3x − 5)4 = 4 · 3x − 4 · 5 = 12x − 20
Запомните!
Если перед буквой не записано число, то подразумевается, что перед буквой стоит числовой множитель 1.
t + 4t = (1 + 4)t = 5t
Вынесение общего множителя за скобки
Поменяем местами правую и левую часть равенства:
(a + b)с = ac + bc
Получим:
ac + bc = (a + b)с
В таких случаях говорят, что из «ac + bc»вынесен общий множитель «с» за скобки.
Примеры вынесения общего множителя за скобки.
73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 6407x − x − 6 = (7 − 1)x − 6 = 6x − 6 = 6(x − 1)