Как вывести формулу определения количества рядов в пирамиде, если каждый новый ряд пирамиды добавляет по одному блоку, все блоки нумеруются от 1 и до бесконечности. например 1 ряд пирамиды 1 блок №1, 2 ряд 2 блока №2 и №3, 3 ряд 3 блока №4 , №5, №6 и т.д. вопрос, в каком ряду в пирамиде находится например блок № 40
Сумма ее равна n*(a1 + an)/2. Так, например, количество блоков в 3-х рядах равно 3 *(1 + 3) / 2 = 6. Тот же результат мы получим "в лоб", сложив 1 + 2 + 3 = 6.
n*(a1 + an)/2 - эту формулу можно слегка видоизменить под наши цели.
an = a1 + b*(n-1),
в нашем случае b = 1
an = a1 + (n - 1), тогда формула примет вид
n*(a1 + a1 + (n - 1))/2
Но и это еще не все, а1 у нас всегда = 1;
n*(1 + n )/2 = (n^2 + n)/2
Т.о. (n^2 + n)/2 - итоговый вид выражения
Осталось понять, что все задача сводится к нахождению минимального неотрицательного n такого, что (n^2 + n)/2 <= M, где M - номер искомого блока.
(n^2 + n)/2 <= 40
n^2 + n - 80 <= 0
n1,2 =( -1 +- sqrt(1 + 320))/2
Нас интересует только положительный корень
n = -0.5 + sqrt(320)/2 ~ 8.44
+ -
0 -0.5 + sqrt(320)/2
n >= -0.5 + sqrt(320)/2 ~ 8.44
Минимальный n = 9.
Проверяем. (9^2 + 9)/2 = 45 - кол-во блоков в пирамиде из 9 рядов.
(8^2 +8)/2 = 36 - кол-во блоков в пирамиде из 8 рядов.
36 < 40 < 45
Т.е. наш ответ верен.
ответ: в 9 ряду